بررسی تانسورهای انحنا روی برخی منیفلدهای خاص
چکیده
یکی از مباحث مورد علاقه محققان در زمینه هندسه دیفرانسیل به خصوص در سال های اخیر، بررسی تانسورهای انحنای مختلف بر روی منیفلدها و بحث در مورد خواص هندسی آن ها است. در همین راستا این پایان نامه، به معرفی و بررسی برخی خواص منیفلد های ریمانی مشهور از قبیل منیفلدهای ساساکین، منیفلد های ساساکین تعمیم یافته، منیفلدهای $n(k)$-شبه اینشتین، منیفلدهای کنموتسو و ... پرداخته و در ادامه برخی از تانسورهای انحنا از جمله تانسور انحنای تصویری، تانسور انحنای شبه تصویری، تانسور انحنای همدیس، تانسور انحنای شبه همدیس و ... را روی این منیفلدها مورد بحث وبررسی قرار داده و نتایج به دست آمده به صورت قضایایی در این پایان نامه مطرح گردید. در فصل 1 این پایان نامه به بیان برخی از تعاریف مقدماتی و مورد نیاز می پردازیم. در فصل 2 تانسورهای انحنا را روی منیفلدهای $n(k)$-شبه اینشتین مورد بررسی قرار گرفتند. در ادامه این فصل منیفلدهای شبه اینشتین تعمیم یافته و منیفلدهای شبه اینشتین تعمیم یافته ترکیبی به عنوان تعمیمی از منیفلدهای شبه اینشتین مورد مطالعه قرار گرفتند. نتایج حاصل از بررسی تانسورهای انحنای $d$-همدیس و شبه تصویری بر روی منیفلدهای ساساکین وساساکین تعمیم یافته نیز در فصل سوم بیان گردید. سرانجام منیفلد های کنموتسو نیز در فصل 4 مورد بحث و بررسی قرار گرفتند.