بررسی مدل های کوانتومی شبه حل پذیر و ارتباط آن ها با فرمالیسم تابع اصلی
چکیده
در این پایان نامه، مسائل حل پذیر شبه دقیق با استفاده از روش چند جمله ایهای متعامد و همچنین روش تابع اصلی مطالعه می شوند. با انتخاب مقادیر خاص برای پارامترهای پتانسیل سیستم کوانتومی، مدل حل پذیر شبه دقیق، حل و طیف و توابع ویژه انرژی سیستم بدست آورده می شود. در روش مورد بررسی رده جدیدی معرفی می شود که در آن جواب های دقیق در یک انرژی مفروض برای مجموعه ای از مقادیر پارامترهای پتانسیل بدست می آیند. برای بدست آوردن فضای نمایش بزرگتر، می توان به سادگی با تغییر مقدار یک عدد صحیح مفروض، انرژی را در یک مجموعه ی گسسته از طیف تغییر داد و این کار توسط چند مثال بررسی می شود. فضای نمایش نیز توسط توابع پایه ی انتگرال پذیری مجذوری در نمایش ماتریس هامیلتونی معین می شود. همچنین در این روش دیده می شود که معادله ی موج منجر به یک رابطه ی بازگشتی سه جمله ای برای ضرایب بسط تابع موج می گردد، از سوی دیگر اعمال شرایط حل پذیری شبه دقیق باعث می شود که نمایش به جمع مستقیم یک مولفه ی متناهی و یک مولفه ی نامتناهی، کاهش یابد که مولفه ی متناهی حقیقی و دقیقاً حل پذیر است در حالیکه مولفه ی نامتناهی مختلط است. روش تابع اصلی نیز یک روش دیگر جهت بررسی این مدل هاست که درآن با درنظر گرفتن تابع اصلی تعمیم یافته تا مرتبه ی چهارم همراه با تابع وزن متناظر با آن، می توان تمامی معادلات دیفرانسیلی مرتبه ی دوم حل پذیر شبه دقیق را بدست آورد. در این فرمالیسم نیز دیده می شود که معادلات دیفرانسیلی حاصل، دارای جواب های چند جمله ای با خواص فاکتورسازی روش بندر-دونه می باشند. مدل های کوانتومی حل پذیر شبه دقیق بسیار زیادی را می توان از این معادلات دیفرانسیلی بدست آورد که ریشه های چندجمله ای وابسته به انرژی همان ویژه مقادیر سیستم می باشند.