الگوریتمی برای محاسبه پایه ساگبی
چکیده
پایه گروبنر یکی از ابزار های محاسبات قوی در زمینه جبر و هندسه جبری است که اولین بار در سال 1965 توسط بوخبرگرارائه شد.مفهوم پایه گروبنر برای ایده آل هایی از حلقه چندجمله ای ها تحت میدان k را می توان به -k زیرجبر ها تعمیم داد. این نوع پایه ها را پایه ساگبی می نامند. ایده تعریف پایه ساگبی و استفاده از توانایی های محاسبه پایه گروبنر برای ایده آل های یک حلقه چند جمله ای ها روی یک میدان در سال 1990 برای اولین بار توسط روبیانو و سویدلر و مستقلاً توسط کاپور و مدلنر معرفی شد.برخلاف پایه گروبنر تقلیل یافته، پایه ساگبی همیشه متناهی نیست زیرا برخلاف ایده آل ها در حلقه چندجمله ای ها، زیرجبرها لزوماً متناهیاً تولید شده نیستند. در این پایان نامه الگوریتم هایی که توسط روبیانو و سویدلر برای محاسبه پایه ساگبی ارائه شده است، مطرح می شود. در فصل اول پس از بیان تعاریف و قضایای مقدماتی، الگوریتم بوخبرگر بیان و اثبات می شود سپس مروری بر تعاریف اولیه از پایه ساگبی خواهیم داشت. در فصل دوم کاربردهایی از پایه ساگبی بیان می شود.در فصل سوم به تعاریف، الگوریتم ها و قضایای مربوط به پایه ساگبی می پردازیم. در فصل چهارم مثال هایی را برای محاسبه پایه ساگبی ارائه می دهیم. در پایان الگوریتم های اجرا شده در نرم افزار میپل را به شکل پیوست ارائه می دهیم.