یک کاربرد شبکه عصبی برای حل رده ای از مسائل بهترین تقریب
چکیده
در این پایان نامه یک مسئله بهترین تقریب را بیان می کنیم. مسئله بهترین تقریب مورد نظر حل دستگاههای معادلات خطی است. دستگاه معادلات خطی به سه صورت است.دستگاه معادلات معین و زیر معین و زبر معین است. دستگاه زیر معین, دستگاه معادلاتی هستند که بینهایت جواب دارد و ما به دنبال جواب کمترین نرم آن هستیم و جواب آن را بوسیله یک مدل شبکه عصبی همگرا بدست می آوریم. دستگاههای زبر معین دستگاههایی هستند که جواب ندارند و ما به دنبال یک جواب تقریبی برای دستگاه هستیم. این حالت نیز بوسیله یک مدل شبکه عصبی همگرا به جواب تقریبی می رسیم و دستگاه های معین نیز معمولا جواب منحصر بفرد دارند و نیازی به تقریب زدن ندارند. مطابق قضیه, ثابت خواهیم کرد که نقطه تعادل شبکه عصبی پیشنهاد شده، معادل با جواب بهینه مسأله بهینه سازی اکیدا محدب و درجه دوم مطرح شده است.