ماتریس های نیمه معین مثبت و مکمل شور
چکیده
پایان نامه شامل چهار فصل بوده است که در فصل اول، ابتدا بعضی از مفاهیم، تعاریف و قضایایی مرور می شود که در فصل های بعدی پایان نامه استفاده می شوند. در فصل دوم به بعضی از خواص و مشخصات ماتریس معین مثبت و نیمه معین مثبت اشاره می شود. با توجه به ویژگی های این ماتریس ها، در مورد ساختار و کران های مقادیر ویژه ی ماتریس های معین مثبت بحث می شود و در این راستا قضایای مفیدی ارائه می شوند که در عین سادگی کاربردهای جالبی دارند. در فصل سوم، نماد مکمل شور و ویژگی های آن بیان می شود و به کاربرد مکمل شور در تجزیه ی ماتریس ها، در تعیین دترمینان ماتریس های بلوکی و در تشخیص ماتریس های نیمه معین و معین مثبت پرداخته می شود. در فصل چهارم، با شناخت توزیع مقادیر ویژه ی یک ماتریس معین مثبت، یک الگوریتم تکراری برای حل معادلات ماتریسی خطی ax=f ارائه می گردد. هم چنین برای بالا بردن سرعت همگرایی، از یک ماتریس پیش شرط ساز معین مثبت استفاده می شود که از زیر ماتریس های اصلی a ساخته شده است. در آخر نیز برخی مثال های عددی برای بررسی کارایی و همگرایی الگوریتم پیشنهادی به صورت عددی ارائه می شود.