روشی در تحلیل معادلات دیفرانسیل با گروههای لی
چکیده
حدود یک قرن پیش سوفیس لی از گروههای پیوسته برای توسعه تئوری تبدیل ها بصورت سیستماتیک جهت حل odeها به روش جداسازی متغیرها استفاده کرد. اگرچه این تئوری روش قدیمی می باشد. اما هیچ مرجع پایه ای برای کاربرد مهندسان وجود ندارد. در پایان نامه حاضر با ارائه یک روش بسیار ساده سعی در حل odeها مرتبه اول و دوم غیرخطی با استفاده از تئوری لی شده است . این روش چنانکه بیان شد براساس جداسازی متغیرهای استوار است . ولی پیچیدگی محاسبات و حجم زیاد آن مستلزم صرف وقت و دقت زیاد بوده است . به همین جهت از نرم افزار ماکسیما جهت انجام محاسبات و ساده سازی آنها استفاده شده است و در نهایت تلاش گردیده است کل روش موجود در نرم افزار اخیر برنامه نویسی شود تا این نقص نرم افزار را که توان حل برخی از معادلات دیفرانسیل را ندارد با افزودن ماکروهای به آن برطرف نمود. در پایان نامه حاضر با استفاده از این تئوری و نرم افزار جدولی از odeهای مرتبه اول و دوم غیرخطی ارائه شده که بطور اختصار مختصات کانونیکال مورد نیاز برای جداسازی معادله در اختیار قرار می دهد.