بررسی همگرایی در احتمال و همگرایی قریب به یقین در فضاهای نرم دار احتمال
چکیده
هدف ما در این پایان نامه، تحقیق در مورد مشخصه های همگرایی در احتمال و همگرایی قریب به یقین در فضای سرسنف است. ما ابتدا ثابت می کنیم که اگر دو دنباله از متغیرهای تصادفی همگرا در احتمال و یا همگرای قریب به یقین باشند، آنگاه جمع، ضرب و حاصلضرب اسکالر آنها نیز همگرا در احتمال و یا همگرای قریب به یقین خواهند بود. همچنین ما ثابت خواهیم کرد که هرتابع پیوسته از هر دنباله همگرا در احتمال، همگرا در احتمال است. در نهایت، نشان می دهیم که برای متغیرهای تصادفی مستقل، هر دنباله همگرای قریب به یقین، همگرا در احتمال خواهد بود و نتیجه می گیریم که نتایج مشابه فضای احتمال در فضاهای سرسنف هم برقرار هستند.