نیم گروه ها و یک روش cg کلی برای خوش وضعی و حل عددی معادلات انتگرو-دیفرانسیل هذلولوی
چکیده
در این پایان نامه، یک معادله ی انتگرو-دیفرانسیل هذلولوی مرتبه ی کسری با یک هسته ی پیچش به طور ضعیف منفرد، با شرایط اولیه و شرایط مرزی در نظر گرفته شده است. ابتدا معادله با شرایط مرزی دیریکله و نویمن همگن، به فرم یک مسأله کوشی انتزاعی تبدیل می شود و خوش وضعی مسأله در قالب نظریه ی نیم گروه های خطی اثبات می شود. سپس، از یک روش گالرکین پیوسته (cg(1)/ cg(1))، که عملگرهای کلی بر روی دامنه محاسباتی مسأله را به کار می برد، برای حل عددی معادله ی انتگرو-دیفرانسیل استفاده می شود. در ادامه، پایداری روش عددی را با استفاده از معرفی تابعی کمکی اثبات نموده و تخمین های خطای پیشین از مرتبه ی بهینه را با استفاده از روش انرژی بدست می آوریم. در نهایت، با مثال عددی صحت آنالیز خطای این روش را برای مسأله ی یک بعدی نشان می دهیم.