برآورد کمترین توان های دوم مدل های آرچ با داه های گمشده
چکیده
بسیاری از سری های زمانی مالی و اقتصادی در دوره هایی با نوسانات زیادی همراه هستند و متعاقب آن در دوره هایی نوسان پذیری (واریانس) کمی دارند یعنی نوسان پذیری خوشه ای است. در این موقعیت فرض وجود واریانس ثابت معقول نیست. یکی از ابزارهای مدل بندی تغییرات، استفاده از مدل های واریانس ناهمسان شرطی آرچ و گارچ است. مدل آرچ در زمینه های اقتصادسنجی و مالی از جمله در بررسی تغییرپذیری مربوط به شاخص بورس، قیمت طلا و نرخ ارز کاربردهای فراوانی دارد.یکی از روش های رایج براورد پارامترهای مدل آرچ روش شبه ماکسیمم درست نمایی است. از آنجایی که این براوردگر فرم بسته ای ندارد و براوردگرهای دیگر نظیر براوردگر کم ترین توان های دوم کارایی بالاتری دارد برای براورد پارامترهای مدل آرچ از براوردگر کم ترین توان های دوم استفاده می کنیم. وجود داده های گم شده در سری های زمانی امری معمول است.از این رو براوردگر کم ترین توان های دوم دو مرحله ای را در حضور داده های گم شده به دست می آوریم. این براوردگر کارایی مجانبی یکسانی با براوردگر شبه ماکسیمم درست نمایی دارد. سازگاری قوی و توزیع مجانبی نرمال این براوردگر را اثبات و سپس این نتایج را با استفاده از شبیه سازی تأیید می کنیم. نتیجه های به دست آمده را بر روی داده های شاخص کل بورس تهران به کار می بریم.