در این پایان نامه، دسته بندی از متر های کروپینا با انحنای پرچمی به طور ایزوتروپی ضعیف را خواهیم داشت اگر f متر کروپینا روی منیفلد m باشد و (h,w)زوج ناوبری در مسئله ناوبری زرملو باشند هدف ما پیدا کردن رابطه بین (h,w) و f می باشد و در نهایت ثابت می شود که متر کروپینادر بعد 3 یک متر انیشتینی است اگر و فقط اگر با انحنای پرچمی ثابت نا منفی باشد.
در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان
در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه فینسلری پرداخته ایم. سپس مترهای راندرز را به عنوان حالت خاصی از مترهای فینسلری بیان نموده و برخی خصوصیات هندسی چنین مترهایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. پس از آن مترهای راندرز تخت تصویری با s-انحنای ایزوتروپیک در نظر
در فصل2 برخی نتایج نظریه منیفلدهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت مثبت را بیان می کنمی.سپس در فصل 3 برخی مفاهیم و نتایج نظریه فرم های فضای ساساکی را یادآوری می کنیم. ارتباط شگفت انگیز بین منیفلدهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت مثبت و فرم های فضای ساساکی را مطرح می کنیم. این رابطه متق
انحنای پرچمی یک تعمیم طبیعی از انحنای برشی در هندسه ریمانی می باشد، و s-انحنا یک کمیت غیر ریمانی است که برای مترهای ریمانی صفر می شود. مترهای فینسلری غیرریمانی (نا کامل) روی زیرمجموعه بازی از r^n با انحنای پرچمی منفی و s-انحنای ثابت وجود دارند. در این پایان نامه، می خواهیم نشان د
انحنای پرچمی در هندسه فینسلر، تعمیم طبیعی از انحنای برشی در هندسه ریمانی است. یک متر فینسلر fروی یک منیفلد -n بعدی mمتر اینشتینی نامیده می شود اگر یک تابع اسکالر k=k(x) روی mچنان موجود باشد که ric=(n-1)kf^{2}، که در آن ric تانسور ریچی متر فینسلر f می باشد.
در این پایان نامه معادلاتی که کلاسی از متریک های فینسلر مسطح تصویری با انحنای پرچمی ثابت را به طور موضعی مشخص می کنند، پیدا می کنیم. انحنای پرچمی در هندسه فینسلری مشابه هندسه ریمانی تعریف می شود و تابعی از صفحه دو بعدی مماس بر منیفلد است.
در مدلهای مختلف مکانیک آماری تعریف یک متریک بر روی فضای پارامترها باعث نگرش جدیدی به ساختار فاز نظریه می شود. در این مقاله انحنا اسکالر r مربوط به این متریک برای مدل اسپین مختلط چهار حالته حساب شده است. نشان داده شده است که انحنا اسکالر در این مدل رفتار مشابهی با مدلهای ایزینگ و
در مدلهای مختلف مکانیک آماری تعریف یک متریک بر روی فضای پارامترها باعث نگرش جدیدی به ساختار فاز نظریه می شود. در این مقاله انحنا اسکالر R مربوط به این متریک برای مدل اسپین مختلط چهار حالته حساب شده است. نشان داده شده است که انحنا اسکالر در این مدل رفتار مشابهی با مدلهای ایزینگ و
در این مقاله با استفاده از مفهوم انحنای کارتان، متر داگلاس به متر لندزبرگ R.I ثابت و در صورت کرانداری به یک متر ریمان کاهش می‌یابد. در نهایت با اعمال شرطی روی انحنای کارتان نشان داده شده است که متر لندزبرگ، متر لندزبرگ ضعیف و متر لندزبرگ تعمیم‌یافته معادل‌اند.