در این رساله ابتدا به بررسی تعاریف، قضیه ها و خواص مربوط به مشتقات کسری می پردازیم. سپس روش تخفیف موج را برای حل دستگاه های دیفرانسیل با مشتق کسری کاپوتو معرفی می کنیم و همگرایی این روش را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه الگوریتمی برای حل عددی این نوع معادلات به وسیله روش تخفیف موج ارائه می دهیم و در انتها مثال هایی از این نوع معادلات را به وسیله الگوریتم فوق حل خواهیم کرد و نتایج عددی حاصل را در قالب جداول و اشکال نشان خواهیم داد.
در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف مشتق های کسری، یعنی، تعریف مشتق کسری گرونوالد- لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم و سپس در پایان این فصل تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می نماییم، که نقش مهمی را
در سالهای اخیر بسیاری از مسائل در علوم از قبیل فیزیک، شیمی و مهندسی به شکل معادلات دیفرانسیل کسری معمولی و معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات جزئی مدل بندی شده اند ، لذا روشهای حل اینگونه از معادلات به ویژه در حالت غیرخطی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. مهمترین هدف مح
چکیده بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات انتگرو-دیفرانسیل منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را بدست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم. در این پایان نامه از مو
در این پایان نامه، در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم. ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم. سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم. سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرای
از سال ها پیش محاسبات کسری برای مدل سازی فرایند های فیزیکی و مهندسی استفاده می شد، اما بعدها معلوم شد بهترین نوع این محاسبات برای توصیف این فرایند ها، معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. به همین دلیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری به یک روش قابل اعتماد و یک تکنیک کارا نیاز داریم. در
در این رساله ابتدا مشتق و انتگرال مرتبه کسری معرفی می شود. سپس جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی از مرتبه کسری با استفاده از روش زیر معادله کسری مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه ماتریس های عملیاتی بر اساس پایه های برنشتاین و بی-اسپلاین را مطرح می نما
دراین مقاله، موجک‌های برنولی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری در یک بازۀ بزرگ ارائه شده‌اند. ماتریس عملیاتی مرتبه کسری انتگرال موجک‌های برنولی به‌دست آمده و استفاده شده تا معادلات دیفرانسیل کسری را به سیستم معادلات جبری تقلیل دهد. مثال‌های عددی برای انواع مختلف مسائل، شامل م
معادلات دیفرانسیل کسری در مدل‌سازی پدیده‌های مختلف در اغلب شاخه‌های علوم نقش حائز اهمیتی دارند. در این مقاله، به کمک تعریف توابع شبه بلاک پالس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برای توابع مقیاس موجک دابیشز معرفی و با استفاده از آن یک روش عددی برای حل دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل کسری
در این مقاله روش هم‌محلی مبتنی بر چند جمله‌ای‌‌های ژاکوبی انتقال یافته به‌عنوان توابع پایه‌ای را برای تقریب مناسب جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی تک‌مرتبه‌ای معرفی می‌کنیم. با استفاده از قضایای وجود و یکتایی نتیجه می‌گیریم که برخی از مشتقات جوابهای این دسته از معادلات د
در این مقاله، روشی جدید بر پایۀ توابع کلاهی بهبود یافته برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بیان شده است. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به‌دست آمده و برای تبدیل معادله اصلی از دستگاه معادلات جبری استفاده شده است. این روش جواب را به‌صورت یک سری به‌سرعت هم‌گرا به‌دست می‌آورد.
بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل بدون حل صریح آن از اهمیت ویژه‌ای برخودار است. تعاریف مختلفی در ارتباط با پایداری دستگاه معادلات دیفرانسیل موجود است که در اینجا از تعریف پایداری به مفهوم لیاپانوف استفاده خواهیم کرد. در این مقاله، ابتدا با به کارگیری خاصیت بسط مجانبی تابع میتگ-لفلر
در این مقاله به تجزیه و تحلیل تقارنی‌های کلاسیک و غیر کلاسیک گروه لی دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی (HGF) Hunter-Gatherer-Farmer می‌پردازیم. در واقع، از گروه تقارنی‌های کلاسیک و غیر کلاسیک برای کاهش معادله HFG کسری غیرخطی با مشتقات جزئی به دستگاه معادلات کسری غیرخطی معمولی