توسیع نظریه فریم ها در فضاهای باناخ
چکیده
مفهوم فریم های گسسته، به یک خانواده شمارش پذیر از فضای هیلبرت اشاره دارد که قابلیت یک بسط محکم و نه الزاما یکتا را برای هر عضو از فضای هیلبرت، برحسب عناصر فریم، ایجاد می کند. فریم ها نقش مهمی را در ریاضیات محض و کاربردی بازی می کنند به طور مثال می توان به پردازش سیگنال ها و تصاویر، مخابرات، نظریه کد گذاری و ... اشاره کرد. در این پژوهش تلاش اصلی ما در راستای اصلوب بندی باناخ فریم ها و _فریم هاست که البته مستقیما از تعمیم فریم ها در فضاهای هیلبرت بدست می آیند. نتایج ما در این حوزه نشان خواهند داد که نمی توان تمام ویژ گی های مورد انتظار و معتبر برای فریم ها در فضای هیلبرت، را به این بخش تعمیم داد. بنابراین ما سعی می کنیم تا با در نظر گرفتن فضاهای باناخ جدایی پذیر به جای تمام فضاهای باناخ نتایج مشابهی را کسب کنیم.