اندیس عددی فضاهای باناخ
چکیده
در فصل اول از این رساله تعاریف و مفاهیم اولیه ای که مورد نیاز خواهند بود، بیان می شود. فصل دوم از دو بخش تشکیل می شود. در بخش اول به معرفی برد عددی فضاهای باناخ پرداخته و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. در بخش دوم شعاع عددی فضاهای باناخ معرفی می شود و قضایایی در خصوص شعاع عددی فضاهای باناخ بیان می شود که اصلیترین آن ها، قضیه گلیکفلد است که در آن شعاعی برای برد عددی فضاهای باناخ پیدا می شود. فصل سوم متشکل از سه بخش است. در بخش اول به معرفی اندیس عددی فضاهای باناخ می پردازد و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. سپس به سراغ خانواده ای از فضاهای باناخ رفته و نشان می دهد که بسیاری از خصوصیات اندیس عددی فضاهای باناخ را می توان به خانواده ای از فضاهای باناخ توسیع داد. هم چنین در این بخش کرانی برای اندیس عددی فضاهای باناخ پیدا می کنیم. در محاسبه ی اندیس عددی یک فضای باناخ، همه عملگرهایی که روی فضا تعریف می شوند دخیل می باشند و این مسأله باعث به وجود آمدن مشکلاتی می شود. در بخش دوم به سراغ اندیس عددی یک می رویم و شرط هایی لازم و کافی برای داشتن اندیس عددی یک، روی فضای باناخ قرار می دهیم که تا حدودی این مشکل را کاهش می دهد. سپس فضاهای باناخ آسپلوند و فضاهای دارای خاصیت رادون نیکودیم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم در فضاهای باناخی که دارای این ویژگی ها می باشند، بسیاری از شرایط لازم برای داشتن اندیس عددی یک شرطی کافی است و برعکس. در بخش آخر نیز به بررسی اندیس عددی دوگان فضایی باناخ می پردازیم و در مثالی نشان می دهیم که اندیس عددی فضای باناخ و دوگان آن همواره برابر نیستند.