یک فرمول مشتق گیری عددی کسری جدید برای تقریب مشتق کسری کپوتو و کاربردهای آن
چکیده
در این پایان نامه فرمول مشتق گیری عددی کسری جدیدی معرف به l1-2 بررسی می شود. این فرمول جدید برای بدست آوردن تقریبی از مشتق کسری کپوتو از مرتبه آلفا که آلفا بین صفر و یک است توسعه داده می شود که به طور رسمی به عنوان یک اصلاح فرمول قدیمی l1 شناخته می شود زیرا برای ساخت فرمول جدید l1-2 در بازه اول از تقریب درون یابی خطی و در سایر بازه ها از تقریب درون یابی درجه دوم استفاده می شود در صورتی که برای ساخت فرمول قدیمی l1 در هر بازه از تقریب درون یابی خطی استفاده شده است. این فرمول جدید هم از نظر کارایی محاسباتی و هم از نظر دقت عددی از فرمول l1 برتر است. به وسیله ی این فرمول جدید دو طرح تفاضلات متناهی با مرتبه ی بالا در زمان برای حل معادلات کسری زمانی زیر-انتشار در دامنه های مکانی متناهی و نامتناهی ارائه می شود. علاوه بر این استفاده از فرمول جدید در حل معادلات دیفرانسیل معمولی کسری نیز بررسی می شود. مقایسه نتایج متناظر بدست آمده از روش تفاضلات متناهی که به وسیله فرمول l1 ساخته شده است نشان می دهد که فرمول l1-2 در حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری زمانی بسیار دقیق تر از فرمول l1 است. همچنین نشان می دهیم که مرتبه همگرایی فرمول l1-2 در مشتقات کسری زمانی کپوتو از مرتبه همگرایی فرمول l1 بهتر است.