فرض کنید گروهg گروهی متناهی بوده وs یک مجموعه مولد برای گروهg باشد. رئوس گراف کیلی =cay(g,s)? همان عناصرg هستند. دوری که شامل همه رئوس? است را دور همیلتونی? می نامند. در اوایل سال 1970 حدس زده بودند که هر گراف کیلی همبند یک دور همیلتونی دارد، اما هیچ راه حلی جهت حل این مشکل ارائه نگردید. یکی از اهداف این پایان نامه، ارائه برخی از شواهد برای اثبات این حدس است.
تجزیه ی همیلتونی یک گراف, تجزیه ای است که گراف را به زیرگرافهای یکریختی که هر کدام شامل n یال هستند افراز کند و نیز شامل تمامی رئوس باشد. افراد گوناگونی در این زمینه فعالیت داشته اند که از آن جمله می توان به آسپک (alspach) و حدس او اشاره کرد که اظهار داشت هر گراف کیلی( cay(a,s هم
در این پایان نامه از روش شمارشی پولیا برای شمردن تمامی گرافهای کیلی غیریکریخت که از یک گروه ساخته شده انداستفاده میشود.
دراین پایان نامه ابتدا گراف های کیلی از نیمگروه برانت وساده متناهی دسته بندی می شوند ومحکی برای بررسی اینکه ایایک گراف جهتدارمتناهی گراف جهتدار کیلی متناهی از یک نیمگروه برانت یا ساده متناهی است ارائه داده می شود.کلارو وپراگر شرایط لازم وکافی برای اینکه گراف های کیلی نیمگروه ها ر
تجزیه همیلتونی گراف?های کیلی مبحثی است که در سالهای اخیر موضوع بسیاری از تحقیقات بوده است. در این زمینه آسپک حدسی دارد که بیان می کند هر گراف کیلی همبند 2k -منظم روی گروه های آبلی دارای یک تجزیه همیلتونی است. در این پایان نامه هر گراف مدور همبند 4-منظم را به دو دور همیلتونی تجز
این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است: فصل اول، برخی مفاهیم و قضایا در نظریه گروهها.فصل دوم ، کیلی گرافها. فصل سوم ساختن کیلی گرافهای نرمال یال انتقالی از گرافهای خارج قسمتی. فصل چهارم، گرافهای دوری نرمال یال انتقالی
در این پایان نامه، ابتدا توصیفی از کیلی گراف های گروه های مستطیلی را ارائه می دهیم و در ادامه کیلی گراف های راس-متعدی گروه های مستطیلی را در نظر می گیریم. نشان می دهیم کیلی گراف cay(s, c) اتومورفیسم-راس-متعدی است، اگر s گروه مستطیلی باشد و زیر نیمگروه تولید شده به وسیله c
گراف توری یک زیرگراف رأس القایی محدود از یک گراف توری نامتناهی است که مجموعه رئوس آن تمام نقاط صفحه با مختصات صحیح است و دو رأس از طریق یالی به هم متصل هستند، اگر و تنها اگر فاصله اقلیدسی بین آن‌ها یک باشد. مسئله مسیر همیلتونی مشخص می‌کند که آیا یک گراف شامل یک مسیر ساده است که د