الگوریتم های سریع برای مساله های جریان با هزینه محدب روی دورها و درخت ها
چکیده
الگوریتم هایی موثر و کارآمد ایجاد می کنیم برای حل مساله های جریان با هزینه محدب در جایی که گراف اصلی به صورت دور یا درخت باشد. به هر گره i یک مقدار b(i) تحت عنوان موجودی / تقاضا متناظر می شود. هزینه ارسال جریان روی کمان (i,j) یک تابع محدب قطعه قطعه خطی fij می باشد که روی کل اعداد حقیقی تعریف شده است. فرض کنید n تعداد گره ها و m=o(n) تعداد کل قطعه های همه توابع محدب باشند. جریان x را شدنی گوییم هرگاه عدم تعادل روی تمام گره ها نامنفی باشد. متناظر با مازاد انباشته شده ی ei(x) روی گره i، یک هزینه خطی ci × ei(x) وجود دارد. برای حالتی که گره ها روی یک دور قرار دارند الگوریتمی ارائه می دهیم که زمان اجرای آن o(sort(n)+n?(n)) می باشد که در اینجا sort(n) زمان مورد نیاز برای مرتب کردن n عدد حقیقی و(n) ? معکوس تابع آکرمن می باشد.