خواص جبری مکعب های فیبوناتچی و لوکاس
چکیده
ابرمکعب $n$-بعدی $q_n$ گرافی است که رئوس آن رشته های دودویی $x_1 x_2 cdots x_n$ بوده و در آن دو رأس با یکدیگر مجاورند، هرگاه به طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند و یا به عبارتی، فاصله همینگ آن ها یک باشد. زیرگراف های ابرمکعب مدلی طبیعی برای شبکه های ارتباطی به دست می دهند و از این رو مطالعه آن ها از اهمیت زیادی برخوردار است. برخی از زیرگراف های آن مانند مکعب های فیبوناتچی و مکعب های لوکاس از سال های دهه 50 میلادی بسیار مورد مطالعه ریاضی دانان، دانشمندان کامپیوتر و مهندسان قرار گرفته اند. یک مکعب فیبوناتچی زیرگرافی از ابرمکعب است به طوری که رأس های آن رشته های دودویی هستند که هیچ دو 1 متوالی ندارند. در واقع، مکعب فیبوناتچی $gamma_n$ گرافی است دوبخشی که از $q_n$ با حذف تمام رأس هایی که حداقل دو 1 متوالی دارند، به دست می آید. رئوس یک مکعب لوکاس علاوه بر این خاصیت، در مکان ابتدایی و انتهایی خود همزمان 1 ندارند. هدف این مقاله مروری بر خواص جبری این مکعب ها است.