روش نقاط متناهی در مسائل مکانیک سیالات
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
مسئله au=f را که در آن a یک عملگر دیفرانسیل خطی است در نظر می گیریم. این شکل کلی، اساس آنالیز عددی است. با توجه به اینکه نمایش سیستمهای فیزیکی به صورت معادلات ریاضی مانند معادلات دیفرانسیل و انتگرال، یک فرآیند عمومی است. روش نقاط متناهی، fp ، به عنوان یک تکنیک عددی برای حل مسائل در دو زمینه ریاضی و مهندسی مطرح می باشد. برای حل این مسئله شکل معادل آن یعنی فرم تغییراتی در نظر گرفته می شود و با پیدا کردن یک مینیمم برای تابعی درجه دوم، به جواب دست می یابیم. طبیعی است که پیدا کردن جواب دقیق غیرممکن است و به دنبال جوابهای تقریبی هستیم. با استفاده از ایده درونیابی کمترین مربعات وزندار و انتخاب یک تعداد متناهی تابع آزمون، p1, p2, .... pn ، یک ترکیب خطی از میان ترکیبات خطی aipi به دست می آوریم به طوریکه بهترین تقریب برای جواب مسئله باشد. در راستای بررسی نظریه روش fp نیاز به بررسی ایده های ریاضی مانند نظریه فضاها و نرمها، فضاهای سوبولف، .... داریم. در این پایان نامه، نظر به روش fp برای حل معادلات دیفرانسیل یک بعدی و به اختصار دو بعدی مورد توجه قرار گرفته است. لازم به ذکر است که شماره مراجع درون براکتها [m]، شماره های معادلات و شکلها درون پرانتز، (a-b-c) ، مطرح گردیده اند که c شامل فصل است.