بررسی توزیع گوسی معکوس و تعمیم های آن
چکیده
موضوع این پایان نامه به یک بررسی در مورد توزیع گوسی معکوس و تعمیم های آن اختصاص یافته است . این توزیع در سال 1915 توسط شرودینگر (schrodinger) بدلیل خواص مهم فیزیکی آن تحت عنوان "توزیع زمان اولین گذر در حرکت براونی" مطرح گردید. وی مشاهده نمود که اگر x (t) یک فرایند حرکت براونی با x (0)0 و تمایل (drift) مثبت ؟ و ثابت انتشار b2 باشد، آنگاه زمان اولین گذر از موقعیت مکانی a>0 دارای توزیع گوسی معکوس با پارامترهای ua/? و ?a2/b2 بوده و تابع چگالی احتمال آن بصورت زیر است : f(x, u, ?){?/2?x2}0.5 exp {-?(x-u)2/2u2x} x>0, u>0. ?>0 این توزیع بعنوان مدلیی برای طول عمر و زمان خرابی و بررسی قابلیت اعتماد یک فرآورده صنعتی و همچنین برای توصیف فراوانی سرعت باد جهت ارزیابی انرژی باد مودر استفاده قرار می گیرد. در این رساله ضمن بررس کامل ویژگیها و مشخصه های این توزیع، استنباطهای آماری در زمینه تئوری برآورد و آزمون فرضهای آماری بطور مبسوط و گسترده کار شده است . توزیع گوسی معکوس تعمیم یافته و توزیع -a گوسی معکوس نیز بعنوان دو تعمیم برای توزیع گوسی معکوس مطرح و مورد بررسی قرار گرفته است .