قضایای حدی و قانون اعداد بزرگ

محمدطاهر گرجیان عربی

چکیده

مطالعه قضایای حدی و قانون اعداد بزرگ در نظریه احتمال به جهت ارتباط جنبه های عملی و تئوری نظریه کلاسیک اهمیت زیادی دارد. فرض کنیم {xn, n?1} دنباله ای از متغیرهای تصادفی با مقادیر حقیقی روی فضای احتمال (?, f, p) و sn???xi آنگاه بر حسب اینکه sn - an/bn در احتمال یا تقریبا همه جا به صفر همگرا باشد قانون ضعیف اعداد بزرگ و قانون قوی اعداد بزرگ را خواهیم داشت {an, n?1} دنباله ای از اعداد حقیقی و {bn, n?1} دنباله ای از اعداد مثبت است که به بی نهایت میل می کند، حالت خاص را می توان به صورت ane (sn) و bnn در نظر بگیریم. در این پایان نامه سعی شده علاوه بر بیان قضایای حدی و اثبات آنها قانون قوی و ضعیف اعداد بزرگ را برای متغیرهای تصادفی مستقل و متغیرهای تصادفی با همبستگی ضعیف و همچنین آرایه ها با مقادیر حقیقی و مختلط را مورد بررسی قرار دهیم.

اساتید راهنما و مشاور

ابوالقاسم بزرگ نیا