قضایای حدی برای متغیرهای تصادفی فاقد گشتاور
چکیده
مهمترین نتایج نظری در نظریه احتمال، قضایای حدی هستند که مهمترین آنها عبارتند از قضایایی که با عنوان قانون اعداد بزرگ یا قضایای حد مرکزی طبقه بندی شده اند. قضایایی که با عنوان قانون اعداد بزرگ مطرح می شوند در ارتباط با بیان شرایطی است که تحت آن شرایط میانگین دنباله ای از متغیرهای تصادفی به متوسط امید ریاضی خود همگرا باشند. ( با این فرض که حداقل دارای گشتاور مرتبه اول متناهی باشند) محققان زیادی در جهت بهبود قانون اعداد بزرگ تحقیقاتی انجام دادند در نهایت توانستند این مطالعات را به دو شکل از قانون اعداد بزرگ نمایش دهند که با عنوان قانون " قوی " و قانون " ضعیف "معروف شده اند. در این رساله قانون قوی اعداد بزرگ را در حالتی که متغیرها هم توزیع و فاقد گشتاورند، بدست می آوریم. این رساله شامل 3 فصل می باشد. مطالب هر فصل بطور مختصر عبارتست از: • در فصل 1، مقدمات، مروری بر تاریخچه موضوع مورد بررسی و تعاریف اولیه و لم ها و قضایای اساسی آورده شده اند. • در فصل 2، قانون قوی اعداد بزرگ برای مجموع جزئی از متغیرهای تصادفی هم توزیع و فاقد گشتاور آورده شده است. • در فصل 3، قانون قوی اعداد بزرگ برای مجموع وزنی از متغیرهای تصادفی آورده شده است و در ادامه فصل، بحث و نتیجه گیری و مراجع مطرح شده اند.