از میانه دهه 1950 میلادی، روش های همولوژیک به ابزاری مهم و کارآمد در شاخه های مختلف ریاضی و از جمله جبر جابجایی تبدیل شده است. گرچه نمونه هایی از کاربرد جدی این روشها در جبرجابجایی سالها پیشتر ، مثلا توسط آرتور کیلی در نظریه حذف در میانه قرن نوزدهم میلادی، وجود دارد. بی تردید مفاهیم همولوژیک محوری در جبرجابجایی بعدهای همولوژیک ، بعد پروژکتیو، بعد انژکتیو و بعد یکدست هستند.
در جبر همولوژی بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست نقش مهم و اساسی ای بازی می کنند. در این پایان نامه ما به مطالعه بعدهای گرنشتاین انژکتیو،گرنشتاین پروژکتیو و گرنشتاین یکدست، که در بعضی حالتهای خاص ارتباط تنگاتنگی با بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست معمولی دارند، می پردازیم. نتایج ب
نظریه ی بُعدهای گرنشتاین روی حلقه های جابجایی و نوتری مبحث بسیار مهمی است و یک مسئله مهم در آن این است که بدون استفاده از تحلیل ها خصوصیات مدول هایی که در مورد آنها این ناورداها متناهی هستند را پیدا کنیم. اخیرا این مسئله برای بُعدهای گرنشتاین یکدست و گرنشتاین تصویری روی حلقه های
در این پایان نامه به مطالعه رده خاصی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست می پردازیم که با استفاده از آن به رده بندی جدیدی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست دست می یابیم. سپس، با استفاده از نتایج بدست آمده قضایای تغییر پایه برای بعدهای گرنشتاین را اثبات می نم
در این پایان نامه، ما اصلی را تحت عنوان اصل ایده آل اول ارائه می دهیم، تا نشان دهیم ایده آل های معینی در حلقه جابجایی اول هستند. با ارائه این اصل ما به یک بیان یکدست و سرراست از بعضی نتایج استاندارد درباره ایده آل های اول در جبر جابجایی می رسیم که این نتایج به کرول، کوهن، کاپلانس
در جبر خطی فضاهای برداری با بعد متناهی دارای خواص جالبی می باشند. همانطور که می دانیم در یک فضای برداری با بعد متناهی تعداد متناهی عنصر موجود است بطوریکه فضا را تولید کرده و مستقل خطی می باشند. این عناصر را پایه آن فضا می نامند. در مطالعه مدولها (تعمیمی از فضاهای برداری) ممکن است