برآوردهای بیزی توزیع نمایی تعمیم یافته
چکیده
توزیع نمایی تعمیم یافته برای آنالیز دادههای طول عمر به شیوه ای کاملاً مؤثر به جای توزیع های گاما، وایبل و لوگ نرمال، بکار می رود. اخیرا محققین زیادی بر روی توزیع نمایی تعمیم یافته مطالعه کرده و به بررسی ساختار و ویژگی های این توزیع و نیز برآوردگرهای کلاسیک و بیزی پارامترهای آن پرداخته اند. اولین هدف ما در این رساله بررسی برآوردهای مختلف پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته تحت توابع زیان مختلف (متقارن و نامتقارن) و روش های مختلف برآورد (روش های کلاسیک و بیزی) و مقایسه هر یک از این روش ها می باشد. مسئله اصلی در بدست آوردن برآوردهای بیزی توزیع نمایی تعمیم یافته این است که برآوردگرهای بیز به شکل های ساده بیان نمی شوند و فقط بوسیله روش های عددی میتوان مقادیر آن ها را بدست آورد. ما از ایده لیندلی برای محاسبه برآوردگرهای تقریبی بیز برای پارامترهای نامعلوم استفاده میکنیم و دیده میشود که تقریب به خوبی کار میکند. برآوردگرهای تقریبی را تحت فرض پیشینهای ناآگاهی بخش محاسبه کرده و آنها را با مقایسه میکنیم. (mle) برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی در نهایت روش تربیع بیزی را برای بدست آوردن برآوردهای بیزی پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته معرفی می کنیم و با برآوردهای بیزی بدست آمده از تقریب لیندلی و برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی مقایسه می نماییم. مقایسه برآوردهای بیزی بدست آمده از تقریب لیندلی، روش تربیع بیزی و برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی نشان می دهد که برآوردهای حاصل از روش تربیع بیزی بر برآورد پارامترهای بیزی تقریب لیندلی و ماکزیمم درستنمایی ارجحیت دارد.