حل رده ای از مسایل طراحی شکل بهینه با مرز آزاد
چکیده
چکیده رساله: در این رساله به بررسی مسائل طراحی شکل بهینه که در زمینه های مختلف صنعتی ، پزشکی، مهندسی عمران و فیزیک مطرح می شوند، می پردازیم. مساله آغازین رساله طراحی دیواره نازل شتاب دهنده خمیر کاغذ در یک ماشین تولید کاغذ می باشد که با معادلاتی از نوع جابجایی-نفوذ همراه است، به قسمی که تا حد امکان خمیر کاغذ کمتری در انتهای خروجی نازل ( به عنوان موادی که مجددا باید بازیافت گردند) جمع شوند. مساله بعدی طراحی شکل بهینه یک پل سرخرگی در ناحیه فرود جریان می باشد که با معادلاتی از نوع استوکس همراهی می شود، آنچنان که جریان گردابی ایجاد شده در این ناحیه تا حد امکان کمینه شود. در قسمت سوم به طراحی مرز آزاد جداکننده قسمتهای خشک و مرطوب یک سد خاکی ناهمگن، که با معادله پتانسیل همراه است، خواهیم پرداخت. در نهایت طراحی قطب یک آهن ربای نعلی شکل را مورد بررسی قرار خواهیم داد، به طوریکه تغییرات پتانسیل الکترومغناطیسی تا حد امکان به یک مقدار معلوم نزدیک شود. در این رساله از رهیافت نظریه اندازه به عنوان روشی غیر تکراری و بدون نیاز به حدس اولیه،استفاده شده است. از دیگر مزایای این روش عدم تاثیر ساختار غیر خطی مسائل طراحی شکل بهینه در محاسبات است، همچنین این روش برای حل مسائلی با تابع هدف مشتق ناپذیر کاملا کارا می باشد. در این روش ابتدا هر مساله با استفاده از یک نگاشت یک به یک به فضای اندازه نگاشته می شود که مساله حاصل، یک مساله بهینه سازی غیر خطی در فضای با بعد نامتناهی می باشد. آنگاه با استفاده از اندازه های اتمی یکانی این مساله به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تبدیل می شود. با حل این مساله برنامه ریزی خطی و استفاده از دستگاه دینامیکی بیان شده در مساله اولیه، شکل بهینه به بهترین نحو قابل طراحی خواهد بود. تحلیل حساسیت، کاهش تابع هدف نسبت به تکرار مراحل در مساله برنامه ریزی خطی، و بهترین تقریب برای شکل بهینه بدست آمده با استفاده از روشهای کمترین مربعات و درونیابی در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است.