مساله p-میانه روی درخت با وزن مثبت و منفی
چکیده
در این پایان نامه به بررسی مساله مکان یابی پرداختیم که بخش اصلی آن مربوط به بررسی مساله p-میانه روی درخت بود و کاربرد آن را می توان درتعیین مکان مراکز شبکه های کامپیوتری، مراکز اداری ، مراکز نظامی و بسیاری موارد دیگر مشاهده کرد. در فصل اول به معرفی مساله –pمیانه و مسائل مرتبط با آن پرداختیم. فصل دوم مساله p-میانه با وزن مثبت را مورد بررسی قرار دادیم والگوریتم حکیمی را برای پیدا کردن p-میانه روی درخت با n راس معرفی کردیم. سپس الگوریتم گلدمن برای پیدا کردن 1-میانه روی درخت را معرفی کردیم این الگوریتم از مرتبه زمانی o(n) است . الگوریتم گاویش و اسریدهار از مرتبه o(n logn) را برای پیدا کردن 2-میانه روی درخت با n راس ارائه دادیم. درفصل سوم به معرفی مسائل p-میانه روی درخت با وزن مثبت ومنفی پرداختیم و الگوریتم ارائه شده توسط بورکارد و همکاران از مرتبه o(n3) برای پیدا کردن 2-میانه روی درخت با n راس را ارائه دادیم و الگوریتم بورکارد و فتحعلی از مرتبه o(n5) برای پیدا کردن 3-میانه روی درخت با n راس را بیان کردیم. همچنین شرایطی را برای برتری جواب مساله p-میانه بر p+1-میانه ارائه دادیم. در انتها به این نتیجه رسیدیم که مساله p-میانه نیز می تواند به صورت فازی تعریف شود. مثلا وزن رئوس را می توان فازی درنظر گرفت، میانه با وزن فازی میانه ای است که عرضه و تقاضای سرویس دهنده و مشتریها درآن متغیر وتابع شرایط است و ممکن است گاهی تمام تقاضاها برآورده نشود و گاهی عرضه از تقاضا بیشتر باشد. همچنین میانه را درحالتی که طول یال ها درآن متغیر باشد می توان درنظر گرفت زیرا گاهی ممکن است به دلایلی مانند ترافیک طول یالها ازحد معمول بیشتر شود. کارهایی که بعداز این می تواند انجام شود پیدا کردن میانه در حالتی است که وزن یا طول یالها یا هردو احتمالی باشند و یا اینکه تعداد میانه ها بیشتراز یکی باشد وارائه الگوریتم های مناسب جهت به دست آوردن بهترین جواب می باشد.