تصحیح خطای کوانتومی و بردهای عددی رتبه بالا
چکیده
در این پایان نامه روش های اخیراً مطرح شده در محاسبات کوانتومی، اطلاعات کوانتومی و تصحیح خطای کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. این روش ها ارتباط مستقیم با نظریه عملگرها، آنالیز ماتریسی و بردهای عددی رتبه بالا دارند. مکانیک کوانتومی و محاسبات کوانتومی موضوعاتی مقدماتی در قسمت اول این نوشته هستند، که بعد از معرفی مختصری از آنها، خواص اساسی کانال های کوانتومی، یا بطور معادل نگاشت های خطی رد-پایا و کاملاً مثبت را بطور اجمالی بررسی کرده ایم. قضایای اساسی برای تصحیح خطای کوانتومی و معرفی مدل استاندارد برای یافتن کدهای تصحیح خطای کوانتومی موضوعات دیگر مورد بحث در این نوشته هستند. در قسمت سوم، یک توصیف کامل از بردهای عددی رتبه بالا برای ماتریس های هرمیتی، یکانی و نرمال که از مطالعه کدهای تصحیح خطای کوانتومی ناشی شده است ارایه می دهیم. به عبارت دیگر، بطور ساختنی نشان می دهیم که برد عددی رتبه بالا برای ماتریس های نرمال یک چند ضلعی محدب تعیین شده بوسیله مقادیرویژه هایش است، که این حدس چوی را بطور کامل اثبات می کند. کاربردهای این نتایج در مسأله ساختن کدهای تصحیح خطای کوانتومی، خصوصاً برای کانال های کوانتومی یکانی باینری موضوعات بعدی هستند. درنهایت نشان داده ایم که برای یک کانال کوانتومی نوفه ای، کد تصحیح خطا وجود دارد اگر و فقط اگر برد عددی توأم رتبه بالای متناظر با عملگرهای خطای کانال ناتهی باشند. خواص هندسی بردهای عددی توأم رتبه بالا و کاربردهای آن در محاسبات کوانتومی نیز بحث شده است.