انواع درستنمایی در مدل های خطی تعمیم یافته با اثرهای آمیخته
چکیده
در تمام زمینه¬های تحقیقاتی معمولاً آزمایش¬هایی توسط پژوهشگر برای کشف واقعیت¬هایی از قبیل تعیین عوامل موثر بر فرآیند، محاسبه اثر عامل¬ها و همچنین برازش یک مدل بر روی متغیر پاسخ به منظور پیش¬بینی و بهینه¬سازی فرآیند انجام می¬گیرد. روش¬های رگرسیونی فنونی برای برازش مدل می¬باشند که خود نیز به چند نوع مختلف از قبیل مدل¬های خطی و تعمیم¬یافته با اثر آمیخته تقسیم می¬شوند. با توجه به کاربرد مدل¬های رگرسیونی در علوم مختلف، روش¬های بسیاری برای برازش این مدل¬ها وجود دارند که این نیز از طرق مختلف و بر اساس فرضیاتی که محقق در نظر می¬گیرد، انجام پذیر است.در این پایان¬نامه، توابع درستنمایی مختلفی را برای برآورد پارامترهای مدل¬ها ارائه می¬دهیم. این توابع شامل درستنمایی¬های شرطی، نیمرخی، جریمه و جفتی می¬باشند. محاسبه درستنمایی شرطی که بر پایه آماره¬ی بسنده¬ای است که برای اثرهای ثابت در نظر گرفته می¬شود. اما اگر برآورد اثر تصادفی نیز مد نظر باشد، درستنمایی¬های دیگری را بایستی بکار برد. اگر توزیع اثر تصادفی مشخص باشد آنگاه می¬توان توسط درستنمایی حاشیه¬ای استنباط را انجام داد. اما در بعضی حالات محاسبه این درستنمایی دشوار است که در این-صورت جایگزین درستنمایی¬های نیمرخی، جفتی یا جریمه پیشنهاد شده است. درستنمایی نیمرخی با محاسبه برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مزاحم را در فرآیند ماکسیمم سازی حذف می¬کند. با افزودن مقدار جریمه به درستنمایی کامل نیز می¬توان از درستنمایی جریمه استفاده کرد. در این پایان¬نامه ما استفاده از درستنمایی جفتی را پیشنهاد می¬کنیم که بویژه برای داده¬های دوتایی، بعلت آن¬که انتگرالگیری مشکل است کاربرد دارد. توسط درستنمایی جفتی می¬توان ابعاد بزرگ انتگرال را به انتگرالگیری¬های کوچک¬تر تقسیم کرد که در نتیجه استنباط پارامترها بهتر انجام می¬گیرد. در این پایان¬نامه همچنین مثال¬های کاربردی مختلفی را برای روشن کردن مباحث نظری ارائه می¬دهیم که برازش مدل¬های آمیخته به داده¬های تجربی توسط نرم¬افزارهای متداول امکان¬پذیر است.هدف اصلی از انجام این پایان¬نامه رفع مشکل استفاده از درستنمایی کامل و جنبه¬های محاسباتی با آن می¬باشد که با استفاده از درستنمایی¬های دیگر کار محاسبه ساده¬تر می¬شود.