استنباط بیزی برای مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته
چکیده
مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته برای ایجاد توانایی در شناخت مستقیم وابستگی سطوح چند گانه و به الگو در آوردن انواع مختلف مدل داده ها به کار برده و دارای محبوبیت خاصی می باشند ، برای برآورد پارامترهای این مدل می توان از روش های مختلف استفاده نمود که یکی از این روش ها ، روش برآورد بیز است و می توان آن را یکی از بهترین برآوردگرها در این مدل ها دانست ، بالاخص در نمونه هایی با حجم کم و یا مدل هایی که برآورد آنها دشوار است . مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته که بسط مدل خطی تعمیم یافته است ، توسط نلدر و ودربرن در سال 1972 میلادی پیشنهاد شد و به صورت جامع در مقاله مک کولاق و نلدر در سال 1989 میلادی شرح داده شده است ، برای برآورد در این زمینه پیش از آنکه روش مارکف-مونت-کارلو بوجود آید چندین مثال کاربردی مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته بیزی وجود داشت که خارج از مدل ترکیب خطی تجزیه ناپذیر بودند ، و کاس و استفی در سال 1990 میلادی از گرفتن تابع اولیه عددی در یک مدل آمیخته خطی تعمیم یافته دوتایی استفاده کردند ، بعد از آن استفاده از مارکف-مونت-کارلو برای مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته بطور ویژه مورد پژوهش قرار گرفت ، زگر و کریم در سال 1991 میلادی نمونه گیری تقریبی گیبس را برای مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته به همراه توزیع های شرطی غیر استاندارد که توسط توزیع های نرمال تخمین زده می شد ارزیابی کردند . در این پایان نامه ابتدا انواع روش های مختلف برای برآورد پارامتر های مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته مرور می شود و آنرا بطور مختصر شرح می دهیم ، با استفاده از چند مثال روش برآورد بیزی و دیگر روش های برآورد را بررسی می کنیم ، این مثال ها طیف گسترده ای از انواع داده ها را تحت پوشش قرار می دهند ، و به این ترتیب ما به این نتیجه می رسیم که استنباط بیزی اکنون تقریباً برای مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته امکان پذیر است و نمونه ای جذاب را برای روش های مبنی بر احتمالات را فراهم می آورد . ادامه این پایان نامه به شرح زیر است . در فصل اول به بیان تعریفی برای مدل های خطی تعمیم یافته و اجزاء آن و انواع آن پرداخته می شود . در فصل دوم تعریف مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته و انواع مدل های مختلف ، مانند مدل رهگیری تصادفی ، مدل لجستیک ، مدل پروبیت بیان خواهد شد و در آخر به روش برآورد ماکسیمم درستنمایی خواهیم پرداخت . در فصل سوم به بیان توضیحاتی در خصوص مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته و روش استنباط بیزی بر روی آنها خواهیم پرداخت . در فصل چهارم با بیان مثالی توضیحات کاملی از استنباط به روش بیز ارائه ، و در پایان این فصل به نتیجه گیری می پردازیم.