مقایسه های چندگانه بیزی

علی آقامحمدی

چکیده

اگر برای حل یک مسئله لازم باشد بیش از یک فرض یه طور همزمان آزمون شوند, آزمون هر فرض به طور جداگانه مشکلاتی تحت عنوان چندگانگی ایجاد میکند. در این گونه مسائل, از دیدگاه آمار بسامدی با تعریف نرخهای خطا به قسمی که شامل چندگانگی نیز باشند, روشهایی بر اساس کنترل بعضی از این نرخها ارایه شده است] که معمولا به روشهای ( با توجه به نگارش پایان نامه با نرم افزار فارسی تک فایل word آن موجود نمی باشد و فایلهای تک ارسال شده است ) مقایسه های چندگانه بسامدی معروف هستند. بر عکس, روشهای مقایسه های چندگانه ا دیدگاه آمار بیزی, به جای نرخهای خطا با تعریف توابع زیان و استفاده از رهیافت نظریه تصمیم شروع شد. با ابداع روشهای mcmc که باعث تسهیل محاسبات در تحلیلهای بیزی شد, مقایسه های چندگانه بیزی نیز کاربرد زیادی در استنباط آماری پیدا کردند. در این رساله, مقایسه های چندگانه پارامترهای جوامع نرمال از دیدگاه آمار بیزی ارایه شده است. روش ارایه شده برای مقایسه های چندگانه وایانسها بر اساس مدل گزینی بیزی است, که روشی معمول در مقایسه های چندگانه است. مزیت این روش در محاسبه توزیعهای پسینی هر تابع پارامتری دلخواه با استفاده از تکنیک میانگن گیری مدل بیزی است, در نتیجه مقایسه های دوبه دوی واریانسها نیز با روش ارایه شده امکان پذیر است. روشهای مقایسه های چندگانه متعددی برای میانگینها ارایه شده است. اما در بعضی آزمایشها محقق علاقه مند به مقایسه های چندگانه میانگینهای متوالی جوامع است. بویژه چنین مطالعاتی زمانی که آزمایشگر به دلایلی از قبل معتقد به وجود نوعی ترتیب خاص (افزایشی یا کاهشی) بین میانگیها است, اهمیت دارد. در این حالت نیز روشهای بسامدی برای آزمون فرض فراموضعی و مقایسه های دوبه دو ارایه شده اند. در قسمت دوم رساله, روشهایی برای مقایسه های چندگانه از دیدگاه آمار بیزی برای مقایسه های متوالی میانگینهای جوامع نرمال ارایه شده است. در حالتی که میانگینها به طور افزایشی یا کاهشی هستند, روشهای بسامدی معمولا این اطلاع پیشینی را نادبده می گیرند, ولی در روش بیزی ارایه شده توزیعهای پیشینی طوری تعریف می شوند که شامل این نوع اطلاع پیشینی نیز باشند. برای آزمون فرضهای چندگانه متوالی میانگینها در حالت کلی روش گام به گام بیزی ارایه می شود, که نسبت به روشهای تک گامی دارای توان بالاتری است. برای آزمون فرضهای یک طرفه با فرض افزایشی یا کاهشی بودن میانگینها, روش گام به پس بیزی ارایه شده است. برای مقایسه کارایی روشهای ارایه شده با روشهای معمول نیز با استفاده از تکنیکهای mcmc شبیه سازیهایی انجام شده که نتایج انها حکایت از کارایی بالای روشهای پیشنهادی نسبت به روشهای معمول است. در انتها مواردی برای بهبودی مدلها و موضوعاتی برای پژوهشهای آینده پیشنهاد شده است.

اساتید راهنما و مشاور

محمدرضا مشکانی، محسن محمدزاده