روش کوادراتور دیفرانسیلی در حل برخی از معادلات تحولی غیرخطی

عدنان صمدی تودار

چکیده

در این پایان ‎نامه سعی شده است حل عددی چند نوع از معادلات تحولی غیرخطی که دارای جواب سلیتونی می ‎باشند به وسیله روش کوادراتور دیفرانسیل ‎(dq‎)‎ مورد مطالعه قرار گیرد. روش کوادراتور دیفرانسیل ‎ یک روش گسسته‎ ‎سازی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل می‎ باشد و اولین بار این روش توسط ریچارد بلمن‎‎ و هم کارانش دراوایل سال ‎1970‎ معرفی گردید. این روش، همانند روش کوادراتور انتگرالی عمل می‎ کند،‎ یعنی مشتق از یک تابع در هر محل به وسیله یک مجموع خطی از همه مقادیر تابع در سراسر یک خط شبکه تقریب زده می‎ شود.‎ کلید این روش تعیین کردن ضرایب وزندار می باشد.‎ در فصل اول از این پایان نامه تاریخچه سلیتون به طور مفصل‎ ‎تری مورد بررسی قرار گرفته و همچنین در این فصل به معرفی معادلات تحولی غیرخطی و معادلاتی که دارای جواب سلیتونی می‎ ‎باشند پرداخته شده است. فصل دوم را به معرفی روش ‎dq‎ اختصاص داده‎ ‎ایم و همچنین آنالیز خطا و آنالیز پایداری روش ‎dq‎ و رابطه آن با روش طیفی در این فصل آمده است. در فصل سوم حل عددی معادله غیرخطی شرودینگر با استفاده از روش ‎dq‎ آمده است که این مطالعه توسط کُرکماز‎ از دانشگاه آنادولا‎ ترکیه و دَگ‎‎ از دانشگاه اسکیزهیر عثمانگازی‎‎ ترکیه در سال ‎2008‎ میلادی ارائه شد‎.‎ در فصل چهارم و پنجم روش ‎dq‎ برای حل عددی برخی دیگر از معادلات تحولی غیرخطی از قبیل زوج معادله غیرخطی شرودینگر، زوج معادله برگرز، معادله برگرز یک بعدی و معادله برگرز دو بعدی به کار برده شده است. از این مطالعات به نتایج خوبی دست پیدا کردیم زیرا نتایج به دست آمده از روش ‎dq‎ را با نتایج به دست آمده از روش‎ ‎های عددی دیگری که روی این معادلات صورت گرفته بود، مورد مقایسه قرار دادیم و از این مقایسه‎ ‎ها به این نتیجه رسیدیم که روش ‎dq‎ ، نسبت به روش ‎های عددی دیگری که روی این معادلات زده شده است بهتر عمل می کند.

اساتید راهنما و مشاور

نبی اله گودرزوند چگینی