استفاده از روشهای بدون شبکه در تعیین توپولوژی بهینه سازه ها
چکیده
در این پایان نامه بهینه سازی توپولوژی سازه های دوبعدی با به کارگیری روش های بدون شبکه مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور در ابتدا از یک روش بدون شبکه با عنوان روش نقاط محدود تعمیم یافته جهت تحلیل رفتار سازه در بهینه سازی توپولوژی استفاده شده است. روش مذکور به دلیل استفاده از فرم انتگرالی معادلات در ساختار محاسباتی خود، قابلیت مدل سازی تغییرات چگالی را داراست که این امر ایده ی استفاده از آن را در تعیین توپولوژی بهینه ی سازه ها مطرح نمود. وابستگی روش به ابعاد المان های تعادلی و همچنین حساسیت آن به تغییرات شدید چگالی دامنه از مواردی است که موجب کاهش دقت حل و در برخی موارد ناپایداری روند حل مسأله ی بهینه سازی توپولوژی می گردد. لذا این پایان نامه در راستای افزایش دقت حل مسائل بهینه یابی در بکارگیری روش های بدون شبکه، به دنبال پیشنهاد و ارائه ی شیوه-های جدیدی است که از قدرت سازگاری بالاتری نسبت به تغییرات چگالی برخوردار باشند. نتیجه ی این مطالعات منجر به پیشنهاد دو روش از خانواده ی روش های بدون شبکه گردید که در این تحقیق با عنوان های روش گروه المان آزاد پترو-گالرکین و روش گروه المان آزاد معرفی شده اند. هر دو روش پیشنهادی در ساختار خود از توابع شکل اجزاء محدود به عنوان جملات پایه ی درونیابی میدان جا به جایی استفاده می کنند، لیکن در نحوه ی گسسته سازی معادلات حاکم و اعمال شرایط تعادل از یکدیگر متمایزند. برای تعیین توپولوژی بهینه در این تحقیق از روش پالایش متوالی شبکه استفاده شده که مطالعات صورت گرفته در این زمینه بیانگر عملکرد مناسب آن در جلوگیری از بروز برخی ناپایداری های موجود در روند بهینه یابی است. همچنین نتایج حاصل از این روش با نتایج بدست آمده از روش فیلتر کردن مقایسه شده است. برای بررسی دقت و کارآمدی روش های مورد استفاده، در طی این پایان نامه مثال های متنوعی در حل برخی از مسائل الاستیسیته ی دوبعدی و بهینه سازی توپولوژی آن ها ارائه شده است. نتایج حاصل با نتایج حاصل از به کارگیری روش اجزاء محدود مقایسه گردیده، همچنین در صورت نیاز از حل تحلیلی موجود در مقایسه نتایج استفاده شده است