بررسی جواب های تناوبی مسئله n-جسم به کمک روش های حساب تغییرات
چکیده
هدف این پایان نامه مطالعه جواب های تناوبی مسئلهnجسم نیوتنی با روش های حساب تغییرات است. در سالهای اخیر روش های حساب تغییرات با موفقیت روی مسئله $-n$جسم بکار گرفته شده است. قابل توجه ترین موفقیت در مدار شکل هشت (منظور هشت انگلیسی) است که توسط شنسیه ، مور و مونتگمری کشف شد. در این مدار تمامی جرم ها روی یک مدار به شکل هشت بدون برخورد همدیگر را تعقیب می کنند و به طور متناوب از پیکربندی های اویلری می گذرند. شنسیه و مونتگمری ثابت کردند که هر قطعه از مدار که از یک پیکربندی اویلری شروع می شود و به پیکربندی مثلث متساوی الساقین ختم می شود، مینیمم تابعک کنش روی یک فضای مسیری مناسبی است. کاربرد دیگر حساب تغییرات در مسئله چهار جسم متوازی الاضلاع است. در این پایان نامه، وجود یک جواب تناوبی نشان داده خواهد شد که پیکربندی آن به طور متوالی بین پیکربندی مربع و پیکربندی هم خط تغییر می کند همیشه یک پیکربندی متوازی الاضلاع باقی می ماند.