حل عددی رده ای از معادلات انتگرال ولترا با روش های چندگامی هم محلی
چکیده
در این رساله، رده ی جدیدی از روش های هم محلی برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا vie)) مورد بررسی قرار می گیرد.دسته ی جدیدی از روش های چندگامی هم محلی را برای حل دو نوع از معادلات انتگرال ولترای غیرخطی شامل مسائل سخت و غیرسخت معرفی می کنیم. این روش ها که آن ها را روش های چندگامی هم محلی فراضمنی (simcms) می نامیم، برای تقریب جواب در هر زیر بازه، با در نظر گرفتن یک افراز یکنواخت، با استفاده از تعداد معینی از نقاط گامی قبلی و تعداد معینی از نقاط هم محلی زیربازه ی جاری و بعدی به دست می آیند. در ادامه، به منظور ساختن روش های -aپایدار از مرتبه ی همگرایی بالاتر که تقریب های هموار تولید می کنند، روش های چندگامی هم محلی هرمیتی (mhcms) را بر اساس درونیابی هرمیت، معرفی می کنیم. این روش ها تقریبی از جواب را در هر زیربازه با استفاده از مقادیر تقریبی جواب و نیز مقادیر تقریبی مشتق آن در تعداد معینی نقطه ی گامی قبلی و تعداد معینی نقطه ی هم محلی تولید می کنند. مرتبه ی همگرایی بالا و ویژگی های پایداری خطی قابل ملاحظه ی روش های چندگامی هم محلی در حل عددی vie یک بعدی، ما را ترغیب می کند تا این روش ها را برای حل عددی vie دوبعدی به کار بریم. همچنین روش های چندگامی هم محلی تکراری را برای حل عددی vie دوبعدی پیشنهاد می دهیم. این روش ها، پس از مستطیل بندی دامنه ی انتگرال گیری برای تقریب جواب در هر مستطیل، وابسته به تعداد معینی از مقادیر تقریبی جواب در نقاط شبکه بندی قبلی و نقاط هم محلی در مستطیل جاری است. برای روش های ساخته شده، مرتبه ی همگرایی روش ها و نیز مرتبه ی فوق همگرایی موضعی بیان می شوند. هم چنین، ویژگی های پایداری خطی روش ها برای هر دو نوع simcms و در mhcms مورد بررسی قرار می گیرد که نشان می دهد که در برخی حالات روش های -aپایدار از این دسته روش ها موجود هستند. کارایی روش های ساخته شده و نتایج نظری ثابت شده با استفاده از نتایج عددی و مقایسه ی نتایج حاصل با روش های عددی مشابه مورد تائید قرار می گیرد.
