بررسی درهم تنیدگی پیمایش های کاتوره ای کوانتومی با زمان گسسته
چکیده
در این رساله، به مطالعه ی درهم تنیدگی حالت های خالص پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در شبکه های یک بعدی همگن و ناهمگن، با استفاده از معیار آنتروپی وان نیومن خواهیم پرداخت. در ابتدا فرمول بندی کلی جهت محاسبه ی درهم تنیدگی این پیمایش ها با استفاده از این آنتروپی ارائه خواهیم کرد. سپس به تفصیل، به مطالعه ی درهم تنیدگی پیمایش های هادامارد در یک شبکه ی یک بعدی همگن خواهیم پرداخت و نحوه ی تأثیر پذیری رفتار آن ها در مقابل نوع حالت اولیه ی پیمایش گر را بررسی خواهیم کرد. یافتن حالت اولیه ی غیرجایگزیده ای که به ازای آن، سامانه دارای درهم تنیدگی بسیار بالایی است، از نتایج قابل توجه این بررسی است. در ادامه به مطالعه ی درهم تنیدگی پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در شبکه های ناهمگن یک بعدی با دوره تناوب دو می پردازیم. ناهمگن بودن شبکه به این معناست که در نقاط مختلف شبکه، عملگرهای کوین متفاوتی پیمایش را پیش خواهند برد. انتخاب دو عملگر کوین متعامد ? h?_0 و ? h?_1 با دو پارامتر آزاد ?_0 و ?_1 که به ترتیب در نقاط زوج و فرد شبکه بر پیمایش گر اثر می کنند، ما را با شبکه ای ناهمگن با دوره تناوب دو روبرو خواهد کرد. با انتخاب حالت های اولیه ی جایگزیده و غیر جایگزیده، نحوه ی تغییرات رفتار درهم تنیدگی پیمایش های کوانتومی زمان گسسته در این شبکه را در مقابل پارامترهای آزاد عملگرهای کوین بررسی خواهیم کرد. این بررسی به نتایج قابل توجهی منجر خواهد شد. از جمله اینکه با انتخاب یک حالت اولیه ی جایگزیده و متقارن، خواهیم دید که در زمان های زوج، اگرچه درآیه های ماتریس چگالی توصیف کننده ی سامانه مستقل از پارامتر ?_1 نیستند، اما در بازه ی ?_0??_1??_0- ، تغییرات این پارامتر قادر به تغییر رفتار درهم تنیدگی نیست. به عبارت دیگر در این بازه، رفتار پیمایش گر به وسیله ی پارامتر ?_0 کنترل می شود. تقارن درهم تنیدگی نسبت به ?_0 و ?_1 در زمان های فرد، با حالت های اولیه ی جایگزیده و غیر جایگزیده، و نیز کران دار بودن پیمایش به ازای ?_0=?/2 و یا ?_1=?/2 از جمله نتایج قابل توجه دیگری هستند که به تفصیل به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.