پایان‌نامه

پوچ توانی و حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی

شفیق بحری

چکیده

خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشکیل می دهد. اگر g یک گروه آبلی باشد آنگاه autc(g) با aut(g) یکسان خواهد بود. گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی در بحث خودریختی ها از اهمیت بسیاری برخوردار است و پژوهشگران بسیاری به مطالعه و بررسی این گروه پرداخته اند. در این پایان نامه به طور کامل پوچ توانی و حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. ارائه ی شرایط لازم و کافی برای پوچ توانی گروه autc(g)در حالتی که g یک گروه متناهی است، از مهم ترین اهداف این پایان نامه است. در حالتی که g یک p-گروه متناهی است و در آن z(g) ? ?(g)، یک کران بالا کلاس پوچ توانی گروه autc(g)ارائه می دهیم. مشابه این کارها را برای بررسی حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی انجام خواهیم داد.

اساتید راهنما و مشاور

محمد مهدی نصرآبادی، حسین اقدامی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • od- تشخیص پذیری گروه های تقریباً ساده متناهی مرتبط با u3(5)

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده علوم پایهسمیه سوری

    فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,

  • برابری گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های حافظ رده تزویج روی p-گروه های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شاهرود - دانشکده ریاضیام البنین جاهدی جوزچال

    فرض کنید ‎‎‎g‎‎‎ یک گروه باشد. گروه همه خودریختی های ‎‎g‎‎ را با aut(g)‎ نشان می دهیم. خودریختی ‎‎? از aut(g)‎ را یک خودریختی مرکزی گوییم در صورتی که برای هر‎ ، x ? g x^{-1}?(x) ? z(g) ‎. مجموعه ی همه خودریختی های مرکزی ‎‎ gکه آن را با ‎ autcent(g) نشان می دهیم یک زیرگروه نرمال a

  • بررسی برخی از گروههای متناهی که به صورت گروه خودریختی های مرکزی یک گروه متناهی هستند

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علوم پایهمژگان ایلخانی مهنه

    در این پایان نامه گروه خودریختی های مرکزی گروههای منتاهی را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا خواصی از خودریختی های مرکزی را بیان و اثبات می کنیم در حقیقت با اعمال شرایطی روی گروهها گروه خودریختی مرکزی را به وسیله زیرگروههای از آن که با توجه به همریختی ها به دست آمده تعیین می کنیم س

  • گروه خودریختی های مرکزی یک گروه متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علوم پایهپژمان احمدی میرقاید

    این پایانامه از سه بخش عمده تشکیل شده است. بخش اول به مطالعه گروه های متناهی مانند g اختصاص دارد که در آن ها ((autc(g)=z(inn(g که در آن (autc(g گروه خودریختی های مرکزی g و((z(inn(g بیان کننده مرکز خود ریختی های داخلی است. در بخش دوم رده پوچتوانی و طول حل پذیری گروه (autc(g به طور

  • p-گروه های غیر آبلی متناهی با خودریختی غیرداخلی از مرتبه ی p

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایهمرضیه عسگری ریزی

    فرض کنید p یک عدد اول است. یک حدس قدیمی بیان می کند که هر p-گروه غیرآبلی متناهی یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد. حال فرض کنید g یک p-گروه غیرآبلی متناهی است. در این پایان نامه درستی حدس را در هر یک از حالت های زیر نشان می دهیم. 1. (((‍?(g)?cg(z(?(g. 2. g یک p-گروه منظم غیر آ

  • p-پوچ توانی و حل پذیری گروه ها

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه ارومیه - دانشکده علومسعیده کریم بگلو

    می دانیم که همه زیرگروه های پوچ توان حل پذیر هستند. فرض کنید تعداد زیرگروه های ماکسیمال غیر نرمال گروه متناهی g پوچ توان باشند, نشان می دهیم که g حل پذیر است و به ازای برخی عدد اولp, p-پوچ توان است. و اگر g ناپوچ توان باشد تعداد مقسوم علیه های اول مرتبه g بین 2وk+2 خواهد بود. که

اسناد مشابه

  • گروه خودریختی گراف توانی گروه های متناهی

    مقاله۲۰۲۲پژوهش های ریاضیسید حیدر جعفری

    گراف توانی یک گروه گرافی است با مجموعه راس های عناصر نابدیهی گروه، و دو راس مجاور هستند اگر و تنها اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این مقاله ابتدا روشی کلی برای محاسبه گروه خودریختی گراف ها ارایه می دهیم. سپس با استفاده از این قضایا توصیفی برای گروه خودریختی های گراف توانی بدست م

  • سیر تکامل نظریۀ گروه ها تا رده بندی گروه های سادۀ متناهی

    مقاله۲۰۲۰فرهنگ و اندیشه ریاضیمحمدرضا درفشه

    نظریۀ گروه ها یکی از بنیادی ترین و کاربردی ترین شاخه های جبر است. مفهوم گروه در فرآیند حل یکی از قدیمی ترین مسائل ریاضی یعنی حل معادلات جبری به وجود آمد. از مهم ترین شاخه های نظریۀ گروه ها، گروه های جایگشتی و نظریۀ نمایش گروه ها است که هر دو، شاخه های پژوهشی فعالی هستند. گروه های