برابری گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های حافظ رده تزویج روی p-گروه های متناهی
چکیده
فرض کنید g یک گروه باشد. گروه همه خودریختی های g را با aut(g) نشان می دهیم. خودریختی ? از aut(g) را یک خودریختی مرکزی گوییم در صورتی که برای هر ، x ? g x^{-1}?(x) ? z(g) . مجموعه ی همه خودریختی های مرکزی gکه آن را با autcent(g) نشان می دهیم یک زیرگروه نرمال aut(g) است . خودریختی ? از aut(g) را یک خودریختی حافظ رده تزویج گوییم در صورتی که برای هر ?(g) ? g^{g} ،g ? g . مجموعه ی همه خودریختی های حافظ رده تزویج g را با aut_{c}(g) نشان می دهیم. aut_{c}(g) یک زیرگروه نرمال aut(g) است. در این پایان نامه ابتدا گروه خودریختی های مرکزی و خودریختی های حافظ رده تزویج را مورد مطالعه قرار می دهیم و سپس شرطی لازم و کافی برای آن که گروه خودریختی های مرکزی یک p-گروه متناهی با گروه خودریختی های حافظ رده تزویج آن برابر باشد را ارائه می دهیم. به علاوه ثابت می کنیم که اگر g یک p-گروه متناهی باشد که خودریختی های مرکزی، همگی حافظ رده تزویج باشند، آنگاه d(g) زوج است( d(g) معرف تعداد عناصر در مجموعه مولد مینیمال g است). همچنین به بررسی گروه هایی با خاصیت aut(g)=aut_{c}(g) می پردازیم.