ناورداهای توپولوژیکی برای سیستم های هامیلتونی انتگرال پذیر
چکیده
ارائ? معادلات هامیلتون راهکاری بود که توسط هامیلتون برای بررسی حرکت اجسامی پیشنهاد شد که بررسی آنها توسط معادلات نیوتن دشوار و یا امکان ناپذیر بود. بنابر این حل این معادلات از دیرباز مورد توجه فیزیکدانان بوده است. در حالت های پیچیده برای بررسی و حل این معادلات از هندس? همتافته کمک می گیریم. این هندسه ابتدا برای بررسی سیستم های نجومی به وجود آمد و پس از آن با ظهور مفاهیمی مانند براکت پواسن، نقش هندس? همتافته بیشتر نمایان شده است. ثابت شده است که معادلات حرکت در حالت های خاص را می توان توسط معادلات هامیلتونی روی مدارهای هم الحاقی جبر لی دلخواه بیان کرد. در این پایان نامه به بررسی حالت استکلف روی جبر لی $ so(4) $ می پردازیم. در فصل اول به مفاهیم و مقدماتی از هندس? همتافته پرداخته و قضایایی را در این مورد بیان می کنیم. در فصل دوم ضمن تعریف مفهوم اتم و ملکول از نظر توپولوژیکی حالت های مختلف این نوع اتم ها را بیان می نماییم. در فصل سوم به تعریف تابع بوت پرداخته و تعمیم لم مورس را برای این نوع توابع بیان می کنیم. به علاوه تعریف نقاط بحرانی نگاشت ممان را بر اساس هسیان تابع هامیلتونی و انتگرال مکمل آن بیان می کنیم. فصل چهارم به معرفی مقدماتی از فیزیک کلاسیک، مکانیک کوانتمی و بررسی نقش فضاهای همتافته در فیزیک اختصاص داده شده است. در فصل پایانی نیز حالت استکلف روی جبر لی $ so(4) $ را توصیف کرده و انواع ملکول های ممکن را برای این حالت به دست می آوریم .