حالتهای همدوس در اطلاعات کوانتومی
چکیده
ایده ی حالتهای همدوس ریشه در فیزیک کوانتومی وارتباط آن با فیزیک کلاسیک دارد . واژه ی همدوس از اپتیک می آید و بصورت ویژه توسط گلوبر ( ] 1 [ و ] 2 [ ) در دهه ی 60 میلادی و در ارتباط با مسئله ی گسیل لیزر مطرح گردید . پس از آن نیز توسط کلودر (] 3 [ و ] 4 [) وسادرشان ] 5 [ توسعه یافت . از آن زمان بحث حالتهای همدوس در شاخه های مختلف فیزیک از قبیل: فیزیک هسته ای , فیزیک اتمی , فیزیک حالت جامد و ازجمله در فیزیک نظری گسترش یافت طوریکه کلودر دراین باره می گوید : " حالتهای همدوس زبان طبیعی تئوری کوانتومی هستند" . حالتهای همدوس شکاف بین فیزیک کلاسیک و فیزیک کوانتومی را پرکرده و این دو را به هم پیوند می دهند و از طرفی بسادگی ایجاد می شوند و برای استفاده مطمئن هستند ( ] 17 [ و ] 6 [ ). از طرف دیگر پردازش ماشینی اطلاعات در هر شکلی بر مبنای دیجیتال و محاسبات کلاسیک انجام می شود که در طی نیمه ی دوم قرن بیستم توسعه ی علم کامپیوتر منجر به ایجاد یک روش جدید برای فهم فیزیک شد . در کامپیوترهای معمولی قوانین فیزیک کلاسیک حاکم است . فاینمن به این نتیجه رسید که اگر سیستم فیزیکی که مشخص کننده ی بیت حافظه است به اندازه ی کافی کوچک ساخته شود در اینصورت مدل کلاسیکی در مورد آن معتبر نیست وبرای محاسبات در این اندازه ها باید از مکانیک کوانتومی استفاده کرد. بنابراین کامپیوترهای کوانتومی بر اساس قوانین فیزیک کوانتومی کار می کنند که یک روش بهتر و قدرتمندتر برای پردازش اطلاعات پیش رویمان براساس فیزیک کوانتومی قرار می دهند . حافظه ی کامپیوترهای کوانتومی بر خلاف کامپیوترهای کلاسیکی هیچگاه تمام نمی شود . کارشناسان کامپیوتر دریافته اند که با استفاده از ویژگی های اطلاعات کوانتومی می توان زمان لازم برای حل مسائل عددی را از چند سال به چند دقیقه کاهش داد ] 12 [ . در این کار به بررسی حالتهای همدوس در اطلاعات کوانتومی خواهیم پرداخت بدین منظور در فصل2 مروری کوتاه راجع به گروههای su(2) و su(1,1) خواهیم داشت و به بررسی , جبر لی و نمایشهای کاهش ناپذیر یکانی این دو خواهیم پرداخت . حالتهای همدوس پرلموو که بر اساس حالتهای همدوس تعمیم یافته برروی پایه های جبر لی su(2) و su(1,1) می باشد و همچنین حالتهای همدوس su(2) و su(1,1) پرلمووی پاریته بیان شده اند . به علاوه حالتهای همدوس su(1,1) باروت – جیرادلو و حالتهای همدوس su(1,1) باروت – جیرادلوی پاریته که در بحث اطلاعات کوانتومی بیان شده در فصلهای 3 و 4 کاربرد فراوان دارند ، معرفی می گردد . در فصل3 به بررسی حالتهای همدوس پرلموو درهمتنیده در اطلاعات کوانتومی خواهیم پرداخت . در این راستا عملگر همدوس , روش بوزون شوینگر و تئوری su(2) ی شکافنده های پرتو را برای بررسی برخی موضوعات مهم در اطلاعات کوانتومی از قبیل جابجایی و کپی حالتهای همدوس نوسانگر هماهنگ، بیان می کنیم . همانگونه که پایه ی اساسی اطلاعات در تئوری اطلاعات کلاسیکی , بیت است , پایه ی اساسی اطلاعات در تئوری اطلاعات کوانتومی کیوبیت ( کوانتوم بیت ) است . یک کیوبیت که یک حالت (بردار)در فضای هیلبرت دوبعدی است که کیوبیت را بوسیله ی حالتهای همدوس نشان خواهیم داد . هنگام نمایش آنسامبلی از حالات کوانتومی یا حالات کوانتومی آمیخته بجای بردارهای حالت ما باید از عملگر چگالی استفاده کنیم به همین منظور به بررسی عملگر چگالی خواهیم پرداخت . درهمتنیدگی کوانتومی یک پدیده ی مکانیک کوانتومی بدون تفسیر کلاسیکی است که حالتهای کوانتومی سیستمهای دوتایی یا بالاتر مجبورند با ارجاع به یکدیگر توصیف شوند حتی اگر سیستمهای منفرد , جداشده باشند . درهمتنیدگی کوانتومی فهم پردازش اطلاعات کوانتومی شامل تلپورتیشن , رمزنگاری ومحاسبات کوانتومی را ممکن می سازد و حالتهای همدوس درهمتنیده بعنوان منبع در تلپورتیشن کوانتومی یا در شبکه های کوانتومی استفاده می شوند . حالتهای همدوس درهمتنیده ی دوتایی نوسانگر هماهنگ با استفاده از کپی حالتهای همدوس نوسانگر هماهنگ بیان شده است واگر حالتهای همدوس درهمتنیده ی دوتایی نوسانگر هماهنگ درمحیط خلا جاسازی شود ، درهمتنیدگی آن کاهش می یابد اما نه بطور کامل . حالتهای همدوس su(2) ی درهمتنیده وحالتهای همدوس su(1,1) درهمتنیده بیان شده اند وبه تولید حالتهای همدوس su(2) و su(1,1) درهمتنیده پرداخته ایم . در این فصل به بررسی درجه ی درهمتنیدگی حالتهای همدوس پرلموو درهمتنیده با استفاده از نامساوی بل ، آنتروپی ، ، فیدلیتی مطلوب و اندازه ی درهمتنیدگی e خواهیم پرداخت به عبارت ساده تر با استفاده از نامساوی بل ، آنتروپی ، فیدلیتی مطلوب و اندازه ی درهمتنیدگی e بررسی خواهیم کرد که برای چه دامنه هایی ، حالتهای همدوس پرلموو درهمتنیده ی بیان شده در این فصل , بیشینه ی درهمتنیدگی را دارند و برای چه دامنه هایی ، غیر درهمتنیده یا جدایی پذیر هستند . در فصل 4 به بررسی حالتهای همدوس باروت - جیرادلوی درهمتنیده در اطلاعات کوانتومی خواهیم پرداخت . درهمتنیدگی حالتهای همدوس باروت – جیرادلو برای جبر su(1,1) , حالتهای همدوس باروت – جیرادلو برای جبر کوانتومی و نوسانگر شبه هارمونیک ( pho ) را بررسی می نماییم . حالتهای همدوس su(1,1) باروت - جیرادلوی درهمتنیده بیان شده اند وبه تولید حالتهای همدوس su(1,1) باروت - جیرادلوی درهمتنیده خواهیم پرداخت . همچنین در این فصل به بررسی درجه ی درهمتنیدگی حالتهای همدوس باروت - جیرادلوی درهمتنیده با استفاده از نامساوی بل ، آنتروپی ، فیدلیتی مطلوب و اندازه ی درهمتنیدگی e خواهیم پرداخت . به بیان دیگر با استفاده از معیارهای ذکر شده بررسی خواهیم کرد که برای چه دامنه هایی حالتهای همدوس باروت - جیرادلوی درهمتنیده , بیشینه ی درهمتنیدگی را دارند و برای چه دامنه هایی غیر درهمتنیده یا جدایی پذیر هستند .