بررسی یک خانواده از روش های سکانت اصلاح شده و روش های گرادیان مزدوج مرتبط
چکیده
روش های گرادیان مزدوج یک خانواده بسیار مهم از روش ها برای حل مسایل بهینه سازی نامقید می باشند. این روش ها تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می نمایند و از آنجا که در این روش ها نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی نیست، برای حل مسایل غیرخطی در مقیاس بزرگ به عنوان روش هایی موثر مورد استفاده قرار می گیرند. اخیراً، به منظور افزودن اطلاعات مرتبه دوم تابع هدف به این روش ها، برخی از پژوهشگران مانند dai و liao با استفاده از شرایط سکانت، روش های گرادیان مزدوج اصلاح شده ای را ارائه نمودند که نسبت به روش های قبلی دارای سرعت همگرایی بهتری می باشد، بعد از این پیشنهاد و پیرو این ایده، برخی از پژوهشگران با استفاده از شرایط سکانت اصلاح شده دیگر، روش های گرادیان مزدوج اصلاح شده دیگری ارائه نمودند، که متأسفانه در اکثر این روش ها جهت جستجو لزوماً در شرط کاهش کافی صدق نمی کند. در سال 2012 yabe و narushima با در نظر گرفتن یک فرمول عمومی برای شرط مزدوج، یک خانواده جدید از روش های گرادیان مزدوج را براساس شرایط سکانت پیشنهاد کردند. مهمترین ویژگی این روش در مقایسه با روش های قبلی این است که، این روش همواره در شرط کاهش کافی صدق می نماید. با در نظر گرفتن شرایطی مناسب روی تابع هدف، همگرایی سراسری این روش برای توابع به طور یکنواخت محدب و نیز برای توابع دلخواه اثبات می شود. در این پایان نامه، ما ابتدا برخی از شرایط سکانت اصلاح شده را بیان و سپس بر مبنای آن ها برخی از پارامترهای روش های گرادیان مزدوج مرتبط را بررسی می کنیم. در ادامه پس از ارائه و بررسی روش پیشنهادی yabe و narushima همگرایی سراسری این روش را مورد تحلیل قرار می دهیم. نتایج عددی به دست آمده نشان می دهند که با انتخاب مناسب پارامترهای موجود در روش yabe و narushima ، این روش ها برای مسایل آزمون شده موثر و کارا هستند.