کاربرد مدل هذلولوی تعمیم یافته آفین چند متغیره در قیمت گذاری اختیارات

محمد کریمی خرمی

چکیده

یکی از مباحث روز در ریاضیات مالی بحث قیمت‏گذاری مشتقات مالی است. اکثر مدل‏های معرفی شده تاکنون از جمله مدل معروف بلک – شولز، بر روی مشتقات مالی تک متغیره بحث می‏کنند. در حالی که امروزه بسیاری از مشتقات مالی بر روی بیش از یک دارایی پایه تعریف می‏شوند، از این رو بررسی مدل‏های چند متغیره یکی از بحث‏های مهم و روز ریاضیات مالی است. از طرفی از دیگر مشکلات مدل بلک - شولز فرض نرمال بودن توزیع داده های تجربی است. محققان به دنبال جایگزینی برای توزیع نرمال و به تبع آن فرایندی که از این توزیع ها به وجود می آید بودند. به همین منظور خانواده توزیع های هذلولوی و فرایندهای لوی مطرح شدند. مدل‏هایی که برپایه فرایندهای لوی هستند با واقعیت‏های تجربی مطابقت بیشتری دارند. در این پایان نامه به معرفی توزیع هذلولوی تعمیم یافته‏ی آفین چند متغیره می‏پردازیم. سپس برآورد پارامترهای توزیع را از روش ماکزیمم درستنمایی و با استفاده از الگوریتم عددی سیمپلکس دانهیل انجام می دهیم. بعد از آن به معرفی مدل لوی هذلولوی تعمیم یافته‏ی آفین چند متغیره و با استفاده از تبدیل‏اشر به ارائه فرمولی برای قیمت‏گذاری مشتقات مالی چند متغیره می‏پردازیم. در آخر نیز برازش توزیع هذلولوی تعمیم یافته را بر روی داده های ایران انجام می دهیم.

اساتید راهنما و مشاور

رضا پورطاهری، فرزاد اسکندری