اندازه های ناهذلولوی متکی بر مجموعه های هذلولوی جزئی
چکیده
در این پایان نامه بعضی از ویژگی های سیستم های تابع تکرار و پادضرب ها را مطالعه می کنیم که تحت اختلال های کوچک استوار می مانند. در ابتدا نشان می دهیم سیستم های تکرار تابعی وجود دارند که دارای بیشمار نقطه تناوبی جاذب و دافع می باشند و این ویژگی تحت اختلال های کوچک استوار می ماند. همچنین آبشاری از پادضرب ها می سازیم که یک رویه ی فشرده را به عنوان تار اختیار می کنند و همگی دارای اندازه های ناوردای ناهذلولوی می باشند. در ادامه گوی بازی در فضای پادضرب ها در $c^1$- توپولوژی معرفی می کنیم به طوری که هر پادضرب از رده ی $c^2$ واقع در آن ساختاراً پایدار است و به علاوه دارای جاذبی بیشین است که یک سادک $m$- بعدی را در درون خود جای می د هد. به ویژه، نشان خواهیم داد که این ویژگی ها تحت اختلال های کوچک این پادضرب ها در فضای دیفیومورفیسم های هموار حفظ می شود. در انتها، مجموعه ی بازی از پاد ضرب ها روی یک منیفلد فشرده ی $m$- بعدی را می سازیم که روی یک مجموعه ی ناوردای فشرده با درون ناتهی، آمیخته ی توپولوژیکی هستند و این ویژگی تحت اختلال های کوچک در فضای پادضرب ها استوار می ماند. به علاوه برای تقریباً تمام نقاط واقع در یک تار، فاصله ی مدار مثبتشان به صفر میل می کند. به عبارت دیگر هر پادضرب در این مجموعه دارای یک نقطه ی چاهک تصادفی است.