الگوریتم نقطه درونی با گام کامل نیوتن برای مسائل مکمل غیر خطی p*(k)
چکیده
مسائل مکمل غیرخطی کاربردهای مختلفی در مهندسی، تحقیق در عملیات و علوم دارند. در این پایان نامه به بررسی مسائل مکمل غیرخطی p{*}(k) می پردازیم و با استفاده از روش نقطه درونی شدنی و نشدنی بهترین کران پیچیدگی را برای این نوع مسائل به دست می آوریم. در دهه گذشته پنگ الگوریتم نقطه درونی اولیه-دوگان را بر پایه توابع هسته ای خود-منتطم برای مسائل خطی ارائه داد و همچنین کران پیچیدگی را محاسبه کرد. بای یک تابع هسته ای معرفی کرد و با استفاده از آن یک کران پیچیدگی برای مسئله برنامه ریزی خطی به دست آورد که این انگیزه ای شد تا مین-کانگ کیم الگوریتم نقطه درونی اولیه-دوگان با گام بلند که بر پایه توابع هسته ای می باشد را برای مسئله مکمل غیر خطی p_{*}(k) ارائه دهد و همچنین کران پیچیدکی را محاسبه کند. اخیرا منصوری با استفاده از روش نقطه درونی نشدنی با گام کامل نیوتن بهترین کران پیچیدگی را برای مسئله مکمل خطی به دست آورد. در این پایان نامه به مطالعه روش های نقطه درونی برای حل مسائل مکمل غیرخطی $p_{*}(k)$ می پردازیم. به همین منظور مباحث خود را در شش فصل به صورت زیر تنظیم کرده ایم. در فصل اول، روش های نقطه درونی با طول گام بلند برای حل مسائل مکمل غیرخطی p_{*}(k)$ معرفی کرده و کران پیچیدگی را محاسبه می کنیم. در فصل دوم، یک روش نقطه درونی با گام کامل نیوتن برای حل مسائل مکمل خطی معرفی کرده، پیچیدگی الگوریتم را محاسبه می کنیم. در فصل سوم، یک روش نقطه درونی شدنی جدید با گام کامل نیوتن برای حل مسائل مکمل غیرخطی $p_{*}(k)$ ارائه داده، نشان می دهیم پیچیدگی الگوریتم ارائه شده منطبق بر بهترین کران تکرار به دست آمده برای روش های نقطه درونی شدنی می باشد. در فصل چهارم، یک روش نقطه درونی نشدنی جدید برای حل مسائل مکمل غیرخطی $p_{*}(k)$ معرفی کرده، ثابت می کنیم پیچیدگی الگوریتم ارائه داده شده منطبق بر بهترین کران تکرار به دست آمده برای روش های نقطه درونی نشدنی می باشد. در فصل پنجم بعد از بیان جزئیات الگوریتم نقطه درونی نشدنی ارائه شده در فصل چهارم، چند مثال عددی را به کمک نرم افزار متلب حل می کنیم و جواب بهین را برای هر یک از مثال ها به دست می آوریم. در فصل ششم نتیجه کلی مطالب آورده شده در این پایان نامه را بیان کرده، با ارائه پیشنهاداتی در مورد روش های حل مسائل مکمل غیرخطی $p_{*}(k)$ این فصل را به پایان می بریم.