روش های نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان اصلاح شده با گام کامل نیوتن برای مسائل بهینه سازی خطی
چکیده
روش های نقطه درونی یکی از موثرترین روش ها برای حل مسائل بهینه سازی خطی می باشند که به دو روش نقطه درونی شدنی و نقطه درونی نشدنی تقسیم می شوند. روش نقطه درونی شدنی با یک نقطه درونی شدنی اکید شروع می شود و شدنی بودن را در طول الگوریتم حفظ می کند. پیدا کردن یک نقطه شدنی آغازین از دشوارترین بحث روش نقطه درونی شدنی است. یکی از روش هایی که بر این دشواری غلبه کرد روش همگن معرفی شده توسط یی footnote{ye} cite{c0} برای مسائل بهینه سازی خطی می باشد. روش دیگر روش نقطه درونی نشدنی است که با یک نقطه دلخواه مثبت شروع می شود و شدنی بودن در بهینگی به دست می آید. انتخاب نقطه آغازین برای این روش یک عملکرد مهم می باشد. لاستیگ footnote{lustig} cite{c1} و تنیب footnote{tanabe} cite{c2} اولین کسانی بودند که روش نقطه درونی نشدنی را برای مسائل بهینه سازی خطی ارائه دادند. کوجیما footnote{kojima} cite{c3} و همکارانش اولین کسانی بودند که همگرایی روش نقطه درونی نشدنی را برای مسائل برنامه ریزی خطی به اثبات رساندند. ژانگ footnote{zhang} cite{c4} اولین کسی بود که یک روش اولیه-دوگان نشدنی با پیچیدگی $o(n^{2}logdfrac{1}{varepsilon})$ برای حل مسائل برنامه ریزی خطی ارائه داد. پس از او میزنو footnote{mizuno} بیان کرد که پیچیدگی الگوریتم ارائه شده توسط کوجیما، مگیدو و میزنو نیز از مرتبه ی $o(n^{2}logdfrac{n}{epsilon})$ می باشد cite{c5}. اما سپس در cite{c5,c6} الگوریتم هایی با پیچیدگی $o(nlog dfrac{n}{epsilon})$ ارائه شد. در سال 2006 روس footnote{roos} به کمک روش های نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان، الگوریتمی را ارائه داد که در آن از گام های نیوتن برای حل مسائل $lo$ استفاده شده است cite{f5}. منصوریfootnote{mansouri} cite{z,b3,b6}با ایجاد تغییری در جهت های جستجوی استفاده شده در cite{f5} الگوریتمی را با تحلیلی ساده تر ارائه داد. پیچیدگی این الگوریتم نیز از مرتبه ی $o(nlog dfrac{n}{epsilon})$ است. در این پایان نامه، ما تمرکز خود را بر روی کارهای دکتر منصوری قرار داده ایم و با کمک روش های نقطه درونی نشدنی اصلاح شده یک الگوریتم جدید را برای مسائل بهینه سازی خطی معرفی می کنیم.