گروههای متناهی با دو طول برای کلاس های تزویج p-منظم
چکیده
در چند دهه ی اخیر تأثیر اعمال شرایط حسابی معینی بر طول کلاس های تزویج گروه متناهی g به طور گسترده مورد توجه متخصصین نظریه ی گروه بوده است. در این پایان نامه ساختار گروه متناهی g را وقتی که طول کلاس های تزویج عضو های p-منظم منحصراً اعداد 1 و m هستند، تعیین می کنیم. در قضیه ی a، ثابت می کنیم که اگر g گروه متناهی -pحلپذیر باشد و {1, m} مجموعه ی طول کلاس های تزویج p-منظم از g، آنگاه $m=p^aq^b،که در آن p و q عددهای اول متمایز بوده و a و b بزرگتر مساوی صفر است. اگرb=0 آنگاه g دارای p-متمم آبلی است. اگر b مخالف صفر باشد، آنگاه g=pq*a که در آن p و q به ترتیب متعلق به مجموعه ی p-زیرگروههای سیلو و q-زیرگروههای سیلو است و a در مرکز g قرار دارد. بعلاوه, اگر a=0 آنگاه g=p*q*a$. در دومین نتیجه ی اصلی تحت عنوان قضیه ی b، ساختار گروه مطرح شده در قضیه ی a بدون شرط p-حلپذیری معین می شود.
