موجک های چندگانه روی بازه

رحیمه عباسی تقی آباد

چکیده

موجک های چندگانه متعامد و دومتعامدی هموار، روی خط حقیقی به همراه بردارهای تابع مقیاسشان که دارای محمل [0,1]می باشند در ساختن پایه های موجک روی بازه[0,1]به کار برده می شوند.در این پایان نامه یک موجک چندگانه متعامد ‎‎‎‎‎c‎‎^‎2‎‎‎‎ متقارن با‎‎‎ چندگانگی ‎‎‎‎4‎‎‎‎ معرفی می گردد‏، به طوری که بردار تابع مقیاس متعامد آن دارای محمل ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎‎ و دقت از مرتبه4 ‎‎‎ بوده و متعلق به فضای سوبولوف ‎‎‎‎w‎^{2/56288}‎‎‎‎ می باشد. هم چنین موجک های چندگانه دو متعامدی با چندگانگی ‎‎‎‎4‎‎‎‎ و ممان های صفر از مرتبه ‎‎‎‎4‎‎‎‎ طراحی شده است که بردار تابع مقیاس اولیه دارای محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ و خواص درونیاب هرمیتی بوده و متعلق به فضای سوبولوف ‎‎‎‎w‎^{3/63298}‎‎‎‎ می باشد و بردار تابع مقیاس دوگان دارای محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ و متعلق به‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎w‎^{1/78533}‎‎‎ ‎است. در ادامه یک بردار تابع مقیاس دوگان پیوسته‏، برای بردار تابع مقیاس اولیه که دارای خواص درونیاب هرمیتی کاردینالی با چندگانگی ‎‎‎‎4 و محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ هستند‏، معرفی می گردد. در نهایت‏، براساس موجک های چندگانه متعامد و دومتعامد ساخته شده در روی خط حقیقی‎‎‏،‎‎ هر دو پایه ی موجک های‎ چند گانه متعامد و دومتعامد روی بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎ ارائه می شوند. چنین پایه های موجک چندگانه روی بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎‎ تقارن‏، محمل کوچک‏، ممان های صفر بالا‏، همواری خوب و ساختار ساده دارند.

اساتید راهنما و مشاور

مهرداد لکستانی، قدرت عبادی