مدل های نظریه مجموعه ها با اردینال های تعریف پذیر

امیر عقبی طلب

چکیده

مرجع اصلی این پایان نامه (5) است. مدل تعریف پذیر اردینال ( به این نوع مدل پاریس نیز خواهیم گفت) مدل از نظریه مجموعه هاست که تمامی اردنیال هایش در تعریف پذیر مرتبه اول هستند .جفری پاریس (1973) نخستین قدم را در مطالعه مدل های تعریف پذیر اردینال برداشت و نشان داد که :1- هر گسترش سازگار t از zf دارای مدلی تعریف پذیر اردینال است. 2- گسترش کامل t به تقریب یکریختی دارای مدل تعریف پذیر اردینال یکتایی است اگر و تنها اگر t اثبات کند v=od نتایج زیر در مورد مودرد مدل های پاریس مورد بررسی قرار خواهد گرفت. 1-اگر تکامل سازگاری از zf+v=od باشد آنگاه t داردای تعداد پیوستاری مدل پاریس شما برای غیر همریخت است. 2- هر مدل شمارای zfc دارای گسترش ژنریک پاریس است. 3- اگر مدل ناشمارای خوش-بنیادی از zfc موجود باشد انگاه برای هر اندازه نامتناهی k مدلی پاریس از zf با اندازه k موجود است که دارای خود ریختی غیر بدیهی است. 4- برای مدل zf= اگر مدلی اول باشد آنگاه مدل پاریس است و اصل انتخاب را ارضا می کند. اگر مدل پاریس باشد و اصل انتخاب را ارضا کند آنگاه مدلی مینیمال است. بیش از این با فرض سازگاری zf عکس هر دو استلزام برقرار نیست.

اساتید راهنما و مشاور

مجتبی آقایی، محمود بینای مطلق