پایان‌نامه

نامساوی ها برای عملگرهای فشرده

الهه زاهدی نژاد

چکیده

در این پایان نامه برخی از نامساوی های عددی را برای عملگرهای فشرده بررسی می کنیم. اگر چه توسیعی از کارهای مربوط به نامساوی های عملگری بویژه توابع یکنواعملگری و محدب عملگری وجود دارد اما نتایج بیشتری در مورد نامساوی های عملگری بواسطه ی طیف یا مقادیر ویژه بدست می آیند. تامسون اولین نامساوی اساسی، یعنی نامساوی مثلث را برای ماتریس های مختلط n*n اثبات نمود. نتایج تامسون توسط آکمان-اندرسن و پدرسن به جبرهای فون نویمان تعمیم داده شد. آندو گونه ای از نامساوی یانگ را برای ماتریس ها اثبات نمود : فرض کنیم q,q?(1,?) به طوری در شرط 1/p+1/p=1 صدق نمایند، در این صورت برای ماتریس های n*n مختلط a و b ماتریس یکانی u وابسته به a و b وجود دارد به طوری که ؟؟؟؟؟؟ . نامساوی یانگ تویط ارلیجمن، فارنیک و زنگ به عملگرهای فشرده توسعه داده شد : اگر a و b عملگرهای فشرده روی فضای هیلبرت جدایی پذیر مختلط باشند، انگاه طولپای جزیی u وجود دارد به طوری که فضای ابتدایی u برابر است با ؟؟؟ و برای هر q,q?(1,?) که در شرط 1/p+1/p=1 صدق کنند داریم ؟؟؟؟؟ علاوه بر این اگر ؟؟ یک به یک باشد، انگاه عملگر u در نامساوی بالا را می توان یکانی در نظر گرفت. در این پایان نامه ضمن بررسی خاصیت های فوق، حالت تساوی این نامساوی را نیز برای عملگرهای فشرده ی نرمال جابجایی بررسی می کنیم. سپس به نامساوی یانگ ماتریسی برای نرم هیلبرت-شامیت و نامساوی مثلث می پردازیم.

اساتید راهنما و مشاور

محمود منجگانی، فرید بهرامی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • نامساوی های مقادیر تکین برای جابجاگرها و عملگرهای فشرده

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده علومفاطمه معدندار

    در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر ‎$a_i,b_i,x_i $‎ عملگرهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت جدایی پذیر ‎$ hh $‎ باشند، به طوری که ‎$x_i$‎ برای هر ‎$i=1‎, ‎2‎, ..., ‎n$‎ فشرده باشد، مقادیر تکین ‎$sum_{i=1}^n a_ix_ib_i$‎ به مقادیر تکین ‎$left( sum_{i=1}^n vert a_i vert vert b_i

  • مطالعه بر روی عملگرهای فشرده و عملگرهای فردهلم در جبرهای توپولوژیکی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضیسمیه سادات حسینی

    در این پایان نامه، هدف اصلی ما معرفی عملگرهای فشرده و عملگرهای فردهلم در فضای باناخ است. به این منظور ابتدا مفهوم عملگرهای کراندار را بیان می کنیم و سپس به معرفی عملگرهای فشرده می پردازیم. عملگرهای فشرده در واقع زیر مجموعه ای از عملگرهای کراندار و تعمیم یافته ی عملگرهایی با بعد م

  • عملگرهای فشرده، شبه فشرده و ریس روی جبرهای لیپ شیتس

    پایان‌نامه۲۰۱۳دانشگاه تربیت معلم - تهران - دانشکده ریاضی و کامپیوترآذین گلبهاران

    این رساله در زمینه برخی عملگرهای خطی خاص بر جبرهای لیپ شیتس تدوین شده است. در فصل اول برخی از مطالب اساسی مورد نیاز در فصل های بعد ارائه خواهد شد. هم چنین نمادهای استاندارد مورد استفاده در این رساله معرفی می شوند. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی روی جبرهای لیپ شیتس اختصاص دارد.

  • شرایط طیفی روی جبرهای لی و ژردان از عملگرهای فشرده

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه لرستانسمیه پیرهادی

    این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده

  • عملگرهای فشرده ضعیف روی فضاهای نرم دار غیر کامل

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده ریاضیمعصومه زارعیان

    در این پایان نامه، رفتار عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی، نمی توانند دو سویی باشند. در نهایت نشان خواهیم داد که عملگرهای فشرده روی فضاهای از بعد نامتناهی نمی توانن

  • بررسی فشردگی ضعیف عملگرهای فشرده b- ضعیف

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده علوم ریاضیسعیده کیاکجوری

    در این پایان نامه؛ تحت شرایطی کاملا جدید نشان میدذهیم هر عملگر فشرده b- ضعیف یک عملگر فشرده ضعیف است. کلاسی از عملگرهای فشرده b- ضعیف را با عملگرهای فشرده ضعیف منطبق می کنیم و تعدادی از نتایج این بحث را در دوگان فضاهای باناخ بکار می بریم.

اسناد مشابه

  • حل مسئلۀ نامساوی تغییراتی روی مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای از عملگرهای نیم انقباضی

    مقاله۲۰۲۰پژوهش های ریاضیمحمد اسلامیان

    در این مقاله، با استفاده از روش تندترین کاهش ترکیبی و الگوریتم چسبندگی، الگوریتم جدیدی را برای حل مسئله نامساوی تغییراتی ارائه می‌دهیم. دنبالۀ تولید شده به‌وسیلۀ این الگوریتم، همگرای قوی به عضو مشترک از مجموعه نقاط صفر مشترک خانواده‌ای از عملگرهای قویاً یکنوای معکوس و مجموعه نقاط

  • ضربگرهای فشرده (ضعیف ) بر ایدآل های بسته از جبرهای پیچشی عملگرهای هسته ای

    مقاله۲۰۲۶پژوهش های ریاضیسیما سلطانی رنانی، مهدی نعمتی

    فضای عملگرهای رده اثر یا هسته‌ای توسط گروثندیک مورد توجه قرار گرفت. در سال‌های اخیر نئوفانگ یک ضرب پیچشی جدید روی این فضا تعریف کرد و آن را به یک جبر باناخ تبدیل کرد. دانشمندان زیادی ویژگی‌های این جبر باناخ را بررسی کردند. در این مقاله وجود ضربگرهای چپ و راست فشرده (ضعیف) بر ایدآ

  • خواصی از عملگرهای b– ضعیف فشرده روی مشبکه های باناخ

    مقاله۲۰۲۱پژوهش های ریاضیکاظم حق نژاد آذر، اکبر بهرام نژاد

    در این مقاله شرط لازم و کافی برای اینکه مشبکه باناخ ،- فضا باشد را ارائه و بعضی از خواص عملگرهای – ضعیف فشرده از مشبکه باناخ به فضای باناخ را مطالعه می‌کنیم و نشان می دهیم هر عملگر فشردۀ ضعیف ترتیبی از مشبکه باناخ E به فضای باناخ b– ضعیف فشرده است و با آوردن یک مثال، عکس آن را نق

  • نامساوی برون - مینکوفسکی در گذر زمان

    مقاله۲۰۱۱فرهنگ و اندیشه ریاضیمحمدرضا میری، حسین حسینی گیو، غلامرضا محتشمی برزادران

    هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا

  • نامساوی برون - مینکوفسکی در گذر زمان

    مقاله۲۰۱۱فرهنگ و اندیشه ریاضیمحمدرضا میری، حسین حسینی گیو، غلامرضا محتشمی برزادران

    هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است

  • نامساوی ینسن برای توابع قویاً محدب و کاربردهای آن

    مقاله۲۰۲۴Wavelets and Linear Algebraیامین سیاری، حسن برسم، نعمت غفاری

    توابع به طور قوی محدب، حالت کلی تری از توابع محدب هستند، لذا در علم ریاضیات، از جمله در مبحث بهینه سازی، ازاهمیت زیادی برخوردار می باشند. در این مقاله نامساوی ینسن و نامساوی ینسن−مرسر، برای توابع به طور قوی محدبمورد بررسی قرار گرفته است و در ادامه بهبودها و تعمیم هایی از نامساوی