بابکارگبری یک قضیه معروف برای متروید های متناهی ثابت میکنیم که برای هر متروید همبند m یک درخت منحصربفرد tوجود دارد بطوریکه رئوس tبا مینورهایی از mمتناظر هستند که هر کدام از آنها مینور 3-همبند ماکسیمالی از m هست بطوریکه یک دور و یا یک هم دور است و یالهای t متناظر با 2جداسازی های m می باشند. بعلاوه نشان می دهیم که این درخت همان تجزیه درختی دوگان آن می باشد.
در حدود سال 1969یک مدل از مترویدهای نامتناهی توسط هیگز پیشنهاد شد که b-متروید نامیده می شدند و ویژگیهای مشترک زیادی با مترویدهای متناهی داشتند. ولی تعریف و ارائه ی هیگز قابل دسترس نبود و با اینکه آکسلی یک تعریف خیلی ساده تر ارائه کرد و تعدادی از قسمت های اساسی را ساخت سودمندی نظر
فصل اول را با ارایه مفاهیم پایه ای از نظریه گراف و متروید آغاز می کنیم.مطالعه ی این فصل،زمینه لازم را جهت ارایه بحث اصلی فراهم می سازد.از آنجا که مطالب این پایان نامه ارتباط زیادی با مترویدهای ترنسورسال ومینورها دارد،فصل دوم را به بررسی این مفاهیم اختصاص داده ایم.همچنین در انتهای
یال e از گراف k-همبند g را منقبض شدنی گویند هرگاه گراف g/e?k- همبند باشد . در نظریه گراف ? استقرا یکی از ابزارهای بسیار نیرومند می باشد ? یعنی کم کردن سایز گراف در حالی که همبندی حفظ شود. وجود یالهای منقبض شدنی در گرافها توسط ریاضیدانان مورد مطالعه قرار گرفته است . به عنوان مثال
در این پایان نامه مترویدهای 3- همبندی که مینیمال هستند و دارای یک تحدید فراگیر ثابت می باشند، مورد مطالعه قرار می گیرند. هدف اصلی این پایان نامه پیدا کردن کران بالای دقیقی برای | e(m?) – e(n) | است که در آن n یک تحدید متروید 3- همبند m است و m? مینور مینیمال 3- همبند m می باشد که
این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد که فصل اول خود شامل سه بخش می باشد. بخش اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز از گراف ها می باشد و بخش دوم تعاریف و مفاهیم مورد نیاز از متروید است. در بخش سوم به چند متروید خاص را که در این پایان نامه زیاد به آن اشاره شده است را معرفی می کنیم.par