ماتریس های کران دار و نظریه قاب
چکیده
یکی از هدف های این پایان نامه بررسی مسئله کران داری ماتریسی های نامتناهی روی برخی از فضاهای دنباله ای مانند فضای دنباله ای وزن دار اویلر eθw.p ، فضای دنباله ای bvp، فضای دنباله ای weak lp و فضای دنباله ای وزن دار بلوکی lp (w,f)می باشد. برخی ماتریس های نامنفی مانند ماتریس نورلوند، ماتریس هاسدرف تعمیم یافته، ماتریس میانگین وزن دار و بطور کلی ماتریس های پایین مثلثی روی این فضا در نظر گرفته شده و برای آنها کران بالا و پایین محاسبه شده است. نتایج بدست آمده برخی از کارهای انجام شده توسط بنت، روآدز، چن، جیمسون و فروتن نیا را تعمیم می دهند. همچنین این نتایج گسترشی بر کارهای که توسط این جانب و لشکری پور در گذشته انجام شده است. هدف دیگر این پایان نامه معرفی مفهوم e - قاب ها دریک فضای هیلبرت مانند h می باشد که در آن e یک نگاشت ماتریسی معکوس پذیر روی فضای هیلبرت ∞∅n=1 است. برخی از خواص e - قاب ها مورد بررسی قرار گرفته و این نوع قاب ها در فضای h بطور کامل دسته بندی شده اند. بعلاوه تمام دوگان های e - قاب ها نیز دسته بندی شده اند. دسته بندی مشابهی برای e - اورتونرمال پایه ها، e - ریس پایه ها و دوگا نهای e - ریس پایه ها انجام شده است. در ادامه دسته های خاصی از e - قاب ها از قبیل -∆ قاب ها و قابهای اویلر مورد بررسی قرارداده و نتایج بدست آمده برای –e قاب ها را بر آنها اعمال می کنیم. این دوسته از قاب ها به ترتیب به فضای دنباله ای bvp و فضای دنباله ای وزن دار اویلر eθw.p مربوط هستند. این نتایج مفهوم قاب را تعمیم می دهند زیرا قاب های معمولی دسته خاصی از e - قاب ها هستند که در آن ماتریس e با عملگر ماتریسی همانی i روی فضای هیلبرت ∞∅n=1 جایگزین شده باشد.