n- امین گراف ناجابجایی نسبی گروه های متناهی
چکیده
در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گراف ناجابجایی، تعمیمی از آن به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنید n عدد صحیح مثبت و h زیرگروه غیرآبلی g باشد. ?nh,g را به این صورت به h نسبت می دهیم، که مجموعه رئوس این گراف از g cnh,gانتخاب شوند که cnh,g={x? g:[x,yn]=1 , [xn,y]=1 forall y? h}. همچنین رئوس {x,y} یک یال هستند، هرگاه x و y به h تعلق داشته باشند و xyn?ynx یا xny?yxn. این گراف راn -امین گراف ناجابجایی نسبی می نامیم. n-امین گراف ناجابجایی نسبی ?nh,g در سال 2011، توسط عرفانیان و طلوع معرفی شد.در حقیقت، n -امین درجه جابجایی نسبی pn(h,g) ، که احتمال جابجایی n- امین توان یک عضو تصادفی از زیرگروه h با عضو تصادفی دیگری در گروه g می باشد و گراف ناجابجایی، کلید های ساختن این گراف هستند.هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگیهای گراف ?nh,g و ارتباط نزدیک آن با مفهوم n-امین درجه جابجایی می باشد. همچنین به بیان وضعیت هایی می پردازیم که اگر دو گراف یکریخت داشته باشیم، آنگاه گروه های نظیر این دو گراف نیز یکریخت اند یا حداقل مرتبه آن ها برابر است. علاوه بر این نشان می دهیم دو گروه نا آبلی ایزوکلینیک تحت شرایط ویژه ای گراف های یکریخت به وجود می آورند.